bzoj 4316: 小C的独立集（仙人掌树形DP）

4316: 小C的独立集

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Description

图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。

这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。

小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图：图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。

小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。

Input

第一行，两个数n， m，表示图的点数和边数。

第二~m+1行，每行两个数x，y，表示x与y之间有一条无向边。

Output

输出这个图的最大独立集。

Sample Input

5 6
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
3 5

Sample Output

dp[u][0]表示只考虑u的子树，u点不选的方案个数

dp[u][1]表示只考虑u的子树，选了u点的方案个数

你就正常DP，然后每次DP到所有环中离根最近的那个点时，单独拉出来算一下就可以了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
vector<int> G[50005];
int t, dp[50005][2], low[50005], Time[50005], fa[50005];
void Gao(int u, int v)
{
	int i, s1, s0, t1, t0;
	s1 = s0 = 0;
	for(i=v;i!=u;i=fa[i])
	{
		t0 = s0+dp[i][0], t1 = s1+dp[i][1];
		s0 = max(t1, t0), s1 = t0;
	}
	dp[u][0] += s0;
	s1 = -1000000, s0 = 0;
	for(i=v;i!=u;i=fa[i])
	{
		t0 = s0+dp[i][0], t1 = s1+dp[i][1];
		s0 = max(t1, t0), s1 = t0;
	}
	dp[u][1] += s1;
}
void Trajan(int u, int p)
{
	int i, v;
	fa[u] = p;
	Time[u] = low[u] = ++t;
	dp[u][1] = 1, dp[u][0] = 0;
	for(i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		v = G[u][i];
		if(v==p)
			continue;
		if(Time[v]==0)
		{
			Trajan(v, u);
			low[u] = min(low[v], low[u]);
		}
		else
			low[u] = min(low[u], Time[v]);
		if(low[v]>Time[u])
		{
			dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
			dp[u][1] += dp[v][0];
		}
	}
	for(i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		v = G[u][i];
		if(fa[v]!=u && Time[v]>Time[u])
			Gao(u, v);
	}
}
int main(void)
{
	int n, m, i, x, y;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d", &x, &y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	Trajan(1, 0);
	printf("%d\n", max(dp[1][0], dp[1][1]));
	return 0;
}