图像处理与图像识别笔记（六）图像增强3

上一章节中我们讲解了空域滤波的图像增强方法，包括图像的平滑和锐化，本文中，我们首先带来频域滤波的图像增强方法，指在频域中对图像进行变换，需要的基础知识是前述过的图像傅里叶变换，请查看学习。

一、频域滤波处理

频域滤波处理的一般方法如下图所示，先将图像经过傅里叶变换为频域形式，然后乘以合适的滤波器函数得到频域处理结果，最后经过反变换得到处理后的图像。

频域滤波的关键是选取合适的滤波器函数。同样大小的空域和频率滤波器，频域计算更有效，尤其是针对大尺寸图像；如果可以使用较小的滤波器，最好还是选用空域计算，因为省去了傅里叶变换及反变换的步骤。
接下来我们讲解理想低通滤波器，低通滤波就是去除图像中的高频部分，留下低频部分。我们在前边讲述过，高频部分代表图像中的尖锐部分，是图像中的细节体现，低频部分代表图像的整体风格。理想低通滤波是低通滤波的一种特殊形式，
$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & D(u,v)\leq D_0\\ 0, & D(u,v)>D_0\ \end{array}\right.$D_0是一个非负整数， $D(u,v)$是从点 $(u,v)$到频谱原点的距离， $D(u,v)=(u^2+v^2)^{1/2}$

理想低通滤波器会带来振铃现象，由于理想低通滤波器两个负边带的存在(带来频率突变)，输出图像的信号两侧会出现过冲现象，称为振铃现象。

为了解决这种跳跃现象，提出了巴特沃斯低通滤波器，
$H(u,v)=\frac{1}{1+[D(u,v)/D_0]^{2n}}$
$n$为滤波器的阶次， $D_0$为滤波器的截止频率，

除了巴特沃斯低通滤波器，还有指数低通滤波器（ELPF）、梯形滤波器（TLPF），


四种滤波器的比较：