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kur产生的最小生成树只是一组解,但不一定是唯一的解。
(具体分析不写了)有一个结论,任意最小生成树中,固定边权选取的数量是一定的,只是相同的边权,选取的方式不同,造成的多个解。
然后对于相同的边权,子集枚举满足的方案数数量。最后根据乘法原理求解。
AC代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int mxn=10000; int n,m; int sum; int ans=1; // struct edge{//边 int x,y; int v; }e[mxn]; struct segment{ int st,ed;//区块起止点 int v; }se[mxn]; int cnt; int cmp(const edge a,const edge b){ return a.v<b.v; } // int fa[mxn]; int find(int x){ if(fa[x]==x)return x; return find(fa[x]);//不可压缩 } // void dfs(int x,int now,int t){//x 组编号 now现在处理的边编号 t使用的边编号 if(now==se[x].ed+1){ if(t==se[x].v)sum++; return; } int u=find(e[now].x),v=find(e[now].y); if(u!=v){ fa[u]=v; dfs(x,now+1,t+1);//选用这条边 fa[u]=u;fa[v]=v;//还原状态 } dfs(x,now+1,t);//不选这条边 return; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); int i,j; for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集,处理边的连通 for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v); sort(e+1,e+m+1,cmp); int tot=0;//联通边数 for(i=1;i<=m;i++){ if(e[i].v!=e[i-1].v){//如果权值与之前不同 se[cnt].ed=i-1;se[++cnt].st=i;//分到新的一组 } int u=find(e[i].x); int v=find(e[i].y); if(u!=v){fa[u]=v;se[cnt].v++;tot++;} } se[cnt].ed=m; if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}//未联通 for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集,处理边组的连通 for(i=1;i<=cnt;i++){ sum=0; dfs(i,se[i].st,0); ans=(ans*sum)%31011; for(j=se[i].st;j<=se[i].ed;j++){ int u=find(e[j].x),v=find(e[j].y); if(u!=v)fa[u]=v; } } printf("%d",ans%31011); return 0; }