【bzoj 1016】 最小生成树计数 【JSOI2008】

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

这道题首先要用Kruskal求一次最小生成树，同时记录每种权值的边使用次数，由于对每棵最小生成树，其中每种权值的边的数量是相等的，所以再使用dfs+并查集计算每种边的使用方案，再用乘法原理即可，下面是程序：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=31011,N=105,M=1005;
struct edge{
	int u,v,w;
	bool operator <(const edge p)const{
		return w<p.w;
	}
}a[M];
vector<int>w[M];
int f[N],head[N],cnt[M];
void read(int &s){
	s=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		s*=10;
		s+=c-'0';
		c=getchar();
	}
}
int findf1(int u){
	return f[u]=u==f[u]?u:findf1(f[u]);
}
int findf2(int u){
	while(u!=f[u]){
		u=f[u];
	}
	return u;
}
int dfs(int i,int k,int s){
	if(i==w[k].size()){
		return s==cnt[k];
	}
	int tp=0;
	if(s<cnt[k]){
		int x=findf2(a[w[k][i]].u),y=findf2(a[w[k][i]].v);
		if(x!=y){
			f[x]=y;
			tp+=dfs(i+1,k,s+1);
			f[x]=x;
		}
	}
	if(s+w[k].size()-i-1>=cnt[k]){
		tp+=dfs(i+1,k,s);
	}
	return tp;
}
int main(){
	int n,m,i,j,s=1,k=0,sum=0;
	read(n);
	read(m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		read(a[i].u);
		read(a[i].v);
		read(a[i].w);
	}
	sort(a+1,a+m+1);
	for(i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(a[i].w!=a[i-1].w){
			k++;
		}
		w[k].push_back(i);
		int x=findf1(a[i].u),y=findf1(a[i].v);
		if(x!=y){
			f[x]=y;
			cnt[k]++;
			sum++;
		}
	}
	if(sum<n-1){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(i=1;i<=k;i++){
		s*=dfs(0,i,0);
		s%=mod;
		for(j=0;j<w[i].size();j++){
			int x=findf1(a[w[i][j]].u),y=findf1(a[w[i][j]].v);
			if(x!=y){
				f[x]=y;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}