HDU5965 扫雷(dp,枚举)

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Problem Description

扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏，她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵，矩阵中有些格子中有一个地雷，其余格子中没有地雷。 游戏中，格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷，那么该 格子上会写有一个一位数，表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在，晨晨和小璐在一个3行N列（均从1开始用连续正整数编号）的矩阵中进 行游戏，在这个矩阵中，第2行的格子全部是己知的，并且其中均没有地雷；而另外 两行中是未知的，并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道，第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。

Input

包含多组测试数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成，表示矩阵有3行N 列，字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000，数据组数<= 100。

Output

每行仅一个数字，表示安放地雷的方案数mod100,000,007的结果。

Sample Input

2
22
000

Sample Output

6
1

思路

给出一个 $3 \times n$的扫雷雷区，第二行的所有值已知，问有多少种安放地雷的方案数。

因为扫雷游戏的雷数量数环环相扣的，我们从第一列开始填，第一列放的雷数可能为0,1,2三种，分别对应四种方案(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)这几种，填的雷的数量也不超过这列的给出的数字。

我们令num[i]表示第i列已知的雷数,令dp[i]表示第i列的雷的数量。那我我们容易推得:

$dp[i]=num[i-1]-dp[i-1]-dp[i-2]$

所以做法就是枚举第一列的填雷的个数，以后的雷的个数可以由前面的推导出来，最后累加起来和就是答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll N = 1e4 + 10;
const ll mod = 100000007;
char num[N];
ll n;
ll dp[N];
void solve()
{
    scanf("%s", num + 1);
    n = strlen(num + 1);
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
        num[i] -= '0';
    ll ans = 0;
    for (ll i = 0; i < 3; i++)
    {
        if (i > num[1])
            break;

        dp[1] = i;
        ll j;
        for (j = 2; j <= n; j++)
        {
            int tmp = num[j - 1] - dp[j - 1] - dp[j - 2];
            if (tmp > 2 || tmp < 0)
                break;
            dp[j] = tmp;
        }
        if (j <= n)
            continue;

        if (num[n] == dp[n] + dp[n - 1])
        {
            ll res = 1;
            for (ll i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (dp[i] == 0 || dp[i] == 2)
                    res %= mod;
                else
                    res = (res * 2) % mod;
            }
            ans = (ans + res) % mod;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    ll t;
    scanf("%lld", &t);
    while (t--)
        solve();

    return 0;
}