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现有一个房间，墙上挂有 n 只已经打开的灯泡和 4 个按钮。在进行了 m 次未知操作后，你需要返回这 n 只灯泡可能有多少种不同的状态。
假设这 n 只灯泡被编号为 [1, 2, 3 ..., n]，这 4 个按钮的功能如下：
- 将所有灯泡的状态反转（即开变为关，关变为开）
- 将编号为偶数的灯泡的状态反转
- 将编号为奇数的灯泡的状态反转
- 将编号为
3k+1的灯泡的状态反转（k = 0, 1, 2, ...)
示例 1:
输入: n = 1, m = 1. 输出: 2 说明: 状态为: [开], [关]
示例 2:
输入: n = 2, m = 1. 输出: 3 说明: 状态为: [开, 关], [关, 开], [关, 关]
示例 3:
输入: n = 3, m = 1. 输出: 4 说明: 状态为: [关, 开, 关], [开, 关, 开], [关, 关, 关], [关, 开, 开].
注意： n 和 m 都属于 [0, 1000].
思路：
如果我们使用了 button 1 和 2, 其效果等同于使用 button 3 。
类似的..
1 + 2 --> 3, 1 + 3 --> 2, 2 + 3 --> 1
所以，只有 8 种情形。
All_on, 1, 2, 3, 4, 1+4, 2+4, 3+4
并且当 n>2 and m>=3 时，我们就能够获得所有的情形。
以下是另外一种解释的方法：
这 4 个按钮代表了 4 种数字。
x % 2 == 1 && x % 3 == 1, such as x == 1;
x % 2 == 1 && x % 3 != 1, such as x == 3;
x % 2 == 0 && x % 3 == 1, such as x == 4;
x % 2 == 0 && x % 3 != 1, such as x == 2.
因此有 8 种独立的按钮操作（假设原来的状态是 on, on, on, on） :
1 (off, off, off, off)
2 (on, off, on, off)
3 (off, on, off, on)
4 (off, on, on, off)
1 + 4 (on, off, off, on)
2 + 4 (off, off, on, on)
3 + 4 (on, on, off, off)
1 + 2 + 3 == 3 + 3 (on, on, on, on)
因为 1 + 2 == 3, 2 + 3 == 1, 1 + 3 == 2, 1 + 2 + 4 == 3 + 4， 2 + 3 + 4 == 1 + 4，1 + 3 + 4 == 2 + 4， 1 + 2 + 3 + 4 == 3 + 3 + 4 == 4。
当 m == 0 时, 无事发生，只有 1 种状态。
当 n == 1 时, bulb 可以为 "on" 状态(使用按钮 2 来按动偶数开关，不会造成任何变化 )。也可以为 "off" 状态(使用了按钮 1 or 3 or 4 )。
操作 2 = 操作 1+操作 3 。操作 3 = 操作 1 + 操作 2 。操作 1 = 操作 2 + 操作 3 。因此，对于奇数次操作还是偶数次操作，我们都可以得到相同的状态。 当 n == 1 时，结果始终为 2 ，始终能得到 2 个状态。
当 n == 2 时, 有 4 种可能的状态。"on, off" == 2 ==1 + 3 。 "off, on" == 3 == 1 + 2。 "off, off" == 1 == 2 + 3。 "on, on" == 1 + 1 == 2 + 3 + 1 == 1 + 3 + 3 + 1 == 2 + 2 == 3 + 3 == 4 + 4 。除了状态 "on, on" 需要 2 次或者 2 次以上的操作，其他状态都可以通过任意奇数/偶数操作来得到。
当 n == 3 时, 8 种 不同的状态都有可能发生。使用跟上面同样的分析方法，我们可以发现除了 m == 1 and m == 2 的情形, 其他的情形都能够得到 8 种状态。
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参考代码：
class Solution {
public:
int flipLights(int n, int m) {
if (m == 0) return 1;
if (n == 1) return 2;
if (n == 2 && m == 1) return 3;
if (n == 2) return 4;
if (m == 1) return 4;
if (m == 2) return 7;
return 8;
}
};