算法设计 - 概述
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
熟知的算法设计思路有五类：分治，回溯，分枝限界，动态规划，贪心。本文作为一个对算法设计的概述，着眼于讨论五点：其一，五类算法设计思路的引入；其二，枚举决策类算法的解空间树；其三，枚举决策类算法的分类；其四，算法的递归实现和递推实现；其四，如何选择一个算法设计思路；
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
一 五类算法设计思路的引入
一个问题之所以需要运用算法来解决，是因为其规模比较大，很难用简单的逻辑直接求解之。
运用算法解决问题，基本思路是不断降低问题的规模，并用较小问题的解求得较大问题的解。
不同的算法设计思路的区别，本质是降低问题规模的方法方式不同。如下：
不同的算法设计思路，降低问题规模的方式不同。
对应的，由较小问题求得较大问题的方式也不同。
分部分割算法，和枚举决策算法，各自过程特征大致如下：
1. 分割分部类算法的过程特征：
父问题可以分为若干组成部分，每个组成部分又有与父问题一样的组成特征。例如遍历树时，树与其子树；
父问题的解，可以基于组成特征，由子问题的解合并得之。例如遍历树时，树的遍历结果，由子树的遍历结果合并得之。
2. 枚举决策类算法的过程特征：
父问题通过枚举一个步骤上的所有决策分支，可以得到若干缩小了规模的子问题。而且这些子问题可以用相同的方式枚举决策分支来进一步降低规模，直至规模降低到可以直接求解。例如，迷宫类问题，在某个位置节点上，可以通过枚举下一步所有可以走向的节点，来减少未来需要进行的探测，从而降低问题规模。
父问题的解，由各个子问题的解按需进行某种PK，来父问题的解。例如，求解最短步数的迷宫类问题，在某个位置节点上，通过对其所有子问题解的步数进行PK，得到该节点的解。
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
二 枚举决策类算法的解空间树
1. 枚举决策类算法，就计算过程而言，分为两种：DFS，BFS。
DFS：深度优先，先求得一个分支的解，再求下一条分支的解；
BFS：广度优先，各条分支，”层序”枚举下一步骤的所有分支；
2. 枚举决策类算法，把所有的决策枚举展开后是一颗树，此树称为解空间树。
DFS的求解过程，相当于对解空间树做深度优先遍历；
BFS的求解过程，相当于对解空间树做广度优先遍历；
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
三 枚举决策类问题的分类
根据问题解空间树的特征，遍历解空间间的方式，优化遍历的方法，枚举决策类算法有三种：
1. 回溯
解空间树的特征：解空间树中没有交叠子问题；
遍历解空间树的方式：DFS；
优化遍历的方法：根据实际情况进行剪枝处理；
2. 分枝限界
解空间树的特征：解空间树中没有交叠子问题；
遍历解空间树的方式：BFS，或者排序分支+BFS；
优化遍历的方法：根据实际情况对分支进行取舍；
3. 动态规划
解空间树的特征：解空间树中有交叠子问题，且满足最优子结构特征；
遍历解空间树的方式：DFS；
优化遍历的方法：求解过程中存储交叠子问题的解；
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
四 算法的递归实现和递推实现
无论分割分部，还是枚举决策。无论是DFS还是BFS。无论回溯，分枝限界，还是动态规划。都有递推和递归两种实现方式。
1. 递推实现：
自底向上实现，通过栈或者队列控制行进过程。
2. 递归实现：
自顶向下实现，通过函数递归描述和控制行进过程。
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia
五 如何选择一个算法设计思路
TBD
如需转载请注明出处：http://blog.csdn.net/qingyixiaoxia 微信号：qingyixiaoxia