A.地斗主 矩阵快速幂
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
int n,m,t,ans[5]={0,1,5,11,36};
struct Matrix{
ll a[5][5];
};
Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i<=3;i++)
for(int j=0;j<=3;j++)
{
for(int k=0;k<=3;k++)
c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
c.a[i][j]%=m;
}
return c;
}
Matrix operator ^(Matrix a,int p)
{
Matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i<=3;i++)c.a[i][i]=1;//单位矩阵
while(p)
{
if(p&1)c=c*a;
a=a*a;
p>>=1;
}
return c;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n<=4)printf("%d\n",ans[n]);
else
{
Matrix a,b,c;memset(a.a,0,sizeof(a.a));memset(b.a,0,sizeof(b.a));
a.a[0][0]=1;a.a[0][1]=5;a.a[0][2]=1;a.a[0][3]=-1;a.a[1][0]=1;a.a[2][1]=1;a.a[3][2]=1;
b.a[0][0]=36;b.a[1][0]=11;b.a[2][0]=5;b.a[3][0]=1;
c=a^(n-4);
c=c*b;
printf("%lld\n",(c.a[0][0]+m)%m);
}
}
return 0;
}
总结
公式推导与矩阵快速幂好题
B.1408 线性DP
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e3+10;
int n,dp[N][N],w[N],b[N],c1[N][N],c2[N][N];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>n;
for(int i=1,x;i<=2*n;i++)
{
char ch;
cin>>ch>>x;
if(ch=='W')w[x]=i;
else b[x]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
c1[i][n]+=(w[j]<w[i]);
c2[i][n]+=(b[j]<b[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=n-1;j>=0;j--)
{
c1[i][j]=c1[i][j+1]+(b[j+1]<w[i]);
c2[i][j]=c2[i][j+1]+(w[j+1]<b[i]);
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(i==0&&j==0)continue;
if(i>0)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+c1[i][j]);
if(j>0)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+c2[j][i]);
}
printf("%d\n",dp[n][n]);
return 0;
}
总结
线性DP好题
C.爆瓶子 二分图匹配
学习了大佬代码，毕竟本蒟蒻至今写不来二分图匹配（NOIP退役预定qwq）
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=500;
int t,n,m,g[N][N],hd[N],tot,To[N],match[N],vis[N],lim;
struct Edge{
int v,nx;
}e[N*N];
inline void add(int u,int v)
{
e[++tot].v=v;
e[tot].nx=hd[u];
hd[u]=tot;
}
inline int dfs(int x)
{
for(int i=hd[x];i;i=e[i].nx)
if(!vis[e[i].v])
{
vis[e[i].v]=1;//不要在外面写vis[x]=1，x上没有vis标记
if(!match[e[i].v]||(match[e[i].v]>lim&&dfs(match[e[i].v])))
{
match[e[i].v]=x;
To[x]=e[i].v;
return 1;
}
}
return 0;
}
inline void solve()
{
memset(hd,0,sizeof(hd));tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=n;j>=1;j--)
if(g[i][j])add(i,j+n);
//左边的点编号1~n
//右边的点编号n+1~2n
memset(To,0,sizeof(To));
memset(match,0,sizeof(match));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(!To[i])lim=0,dfs(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int j=hd[i];j;j=e[j].nx)
{
if(To[i]==e[j].v)break;//没有找到更小的解
if(match[e[j].v]<i)continue;//已与先前匹配
int x=match[e[j].v],y=To[i];
To[x]=0;match[y]=0;To[i]=e[j].v;match[e[j].v]=i;
if(lim=i,dfs(x))break;//lim表示不能增广到确定匹配的i-e[j].v
To[x]=e[j].v;match[e[j].v]=x;To[i]=y;match[y]=i;
}
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1,x;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
g[j][x]=0;
}
for(int i=1;i<=n-m;i++)
{
solve();
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",To[j]-n),g[j][To[j]-n]=0;
puts("");
}
}
return 0;
}
总结
二分图匹配+字典序最小
比赛总结
无