[牛客OI周赛1-提高组A] 分组 [黑白染色]

给定一个 $N$个点的图，节点度数不超过 $3$。
要求黑白染色满足每个点的同色相邻点不超过 $1$个。
$N \le 10^5$

虽然很像二分图，但是同色可以有相邻

考虑一个复杂的图，要手动模拟解决它可以先随便染色再慢慢改过来
怎么改？找到那些同色相邻点 $>2$个的改掉咯
染色之后把同色相邻点 $>2$个的放进表里
每次提一个仍然 $>2$的，反色叉掉，更新它连着的点
$\Theta(MlogN)$。 $M\le1.5N$所以是 $NlogN$级别的
$M$是怎么来的？每次反色至少让一条边从不符合条件变为符合条件

不过还有一种更显然而且更优的做法。
很自然想到

for(int i=1;i<=N;++i)
{
	if(col[i])continue;
	col[i]=1; dfs(i);
}

考虑 $dfs$要干啥
$dfs$一个联通块之后就不再访问，那么当然是要完全 $d$掉它

void dfs(int u)
{
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!col[v])
		{
			col[v]=col[u]^3; //将v的颜色设为u的反色
			dfs(v);
		}
		if(col[v]==col[u])???
	}
}

如果 $v$标好色了呢？显然不能像二分图一样 $return$吧？
考虑到最多也就 $3$个相邻点，
如果一个点连着 $\ge 2$个点同色，反色后这个点肯定就满足条件了

```cpp
void dfs(int u)
{
	int cnt=0; //相邻同色点个数
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!col[v])
		{
			col[v]=col[u]^3; //将v的颜色设为u的反色
			dfs(v);
		}
		if(col[v]==col[u])++cnt;
	}
	if(cnt>1)col[u]^=3; //反色
}

$\Theta(N+M)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define add_edge(a,b) nxt[++tot]=head[a],head[a]=tot,to[tot]=b
int n,m,tot=0;
int head[100005]={},nxt[300005]={},to[300005]={};
int col[100005]={};
void dfs(int x)
{
	int cnt=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
        int v=to[i];
		if(!col[v])
		{
			col[v]=col[x]^3;
			dfs(v);
		}
		if(col[v]==col[x])++cnt;
	}
	if(cnt>1)col[x]^=3;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int a,b,i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&a,&b),add_edge(a,b),add_edge(b,a);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!col[i])col[i]=1,dfs(i);
        printf("%d ",col[i]);
    }
    return 0; //每个节点度数不超过3，一定存在解，
    //因为无解代表至少有一个点连着二或者三个同色点，
    //那么一定可以反色掉使这个点合法，所以就不存在无解情况
}