Codeforces Round #518 (Div. 1)B Multihedgehog（模拟，寻找多叉树的根，dfs）

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题目链接

题意

题目的意思挺难懂的，简单的来说，就是判断一个 $k$叉树是否由一个 $k-1$叉树而来。这里对 $k$叉树的定义是:

1. 对于 $1$叉树，仅有一个点度数为 $3$且度数为 $1$的点个数大于等于3。
2. 对于 $k(k\geq2)$叉树，是一个点连接 $3$个或 $3$个以上的 $(k-1)$叉树所构成。

题解

这题主要就是需要找到树根，如果找到了树根那么就可以进行dfs判断是否为合格的k叉树，但如果找树根呢？一种办法是求出树的直径，然后根据直径长度的一半找到树根，还有一种方法便是，由于这颗树是一层一层扩展出去的，所以只要一层一层往里走，就可以找到树根，类似圆慢慢缩小。
因为每层都是一样的，所以dfs判断的话就是递归k层判断即可（注意特殊处理一下最后一层）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> G[maxn];
int que[maxn], l,r, de[maxn], pre[maxn];
void add(int f,int t) {
	G[f].push_back(t);
}
// 树的直径
int bfs(int o) {
	l = r = 0;
	que[r++] = o;
	memset(de, -1, sizeof de);
	de[o] = 0;
	pre[o] = -1;
	while(l <= r) {
		int u = que[l++];
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
			int to = G[u][i];
			if(de[to] != -1) continue;
			pre[to] = u;
			de[to] = de[u]+1;
			que[r++] = to;
		}
	}
	return que[r-1];
}

// 检验树根
bool check(int o, int fa, int k) {
	if(k == 0) {
		int son = 0;
		for(int i = 0; i < G[o].size(); ++i) {
			int to = G[o][i];
			if(to == fa) continue;
			son++;
		}
		if(son > 0) return false;
		return true;
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < G[o].size(); ++i) {
		int to = G[o][i];
		if(to == fa) continue;
		if(!check(to, o, k-1)) return false;
		cnt++;
	}
	if(cnt < 3)
		return false;
	return true;
}
int main() {
	int n,k,u,v;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		add(u,v); add(v,u);
	}
	u = bfs(1);
	v = bfs(u);
	if(de[v]%2 != 0)
		puts("No");
	else {
		int center = v;
		for(int i = 0; i < de[v]/2; ++i)
			center = pre[center];
		// cout << center << endl;
		if(check(center, -1, k))
			puts("Yes");
		else 
			puts("No");
	}
	return 0;
}