Codeforces Round #576 (Div. 1)B. Welfare State（思维/线段树）

本文链接： https://blog.csdn.net/weixin_43054397/article/details/101345726

题目：Welfare State

题意：

一个数组，两种操作，然后输出最终数组，两种操作是：
1 p x：表示将第 p 个数改为x；
2 x：表示将所有小于 x 的数改成 x；

题解：

首先用线段树肯定可以做，就是（区间更新 + 单点更新）。
但这里我们先换个想法考虑这题：

题目要求只输出最终序列，那么对于一个数来说，对他有影响的只有他的最后一次 1 操作之后的 2 操作，因为之前不管怎么操作进行 1 操作之后都会变成一个固定的数，之前的 1 操作与 2 操作就不影响它了，影响它的只有之后的 2 操作中的最大那个操作值。
对于 2 操作，他只更改比它小的数，即如果之前的单点修改的值比他小的话，我们就相当于将该点改成 x。
2 操作只对之前的单点操作有影响，对在他之后的操作无影响。那么我们可以把所有单点操作后，记录操作的序号，最后从头判断每个位置的最后一次1操作之后的2操作的最大值比不比他本身的值大，大就更改，不大就不更改。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2E5 + 10;
int a[N], b[N], last[N];

int main() {

    int n, q;
    scanf("%d", &n);
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d", &q);

    for( int i = 1; i <= q; i ++ ) {

        int t, p, x;
        scanf("%d", &t);
        if( t==1 ) {
            scanf("%d%d", &p, &x);
            a[p] = x;
            last[p] = i; //存储最后一个对进行1操作的序号
        }
        else {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
    }
    for ( int i = q-1; i >= 0; i -- ) { // 存储每个操作序号之后(包括本身)的最大2操作值
        b[i] = max(b[i], b[i+1]);
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { 
        if ( i==1 ) printf("%d", max(a[i], b[last[i]]));
        else printf(" %d", max(a[i], b[last[i]]));
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

线段树解法：

线段树进行操作，先记录每个节点的数据，用一个懒惰标记lazy进行单点修改和区间修改标记，区间修改的话，考虑到是整个区间内数据的修改，对于每次的区间修改操作先记录下来，记录最大给出值，最后进行标记传输，输出最后结果。
线段树代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

struct node {
	int l, r, val, lazy;
}tree[N<<2];

void push_up ( int rt ) {// 记录左右孩子的最小值

	tree[rt].val = min(tree[rt<<1].val, tree[rt<<1|1].val);
}

void push_down ( int rt ) {

	if ( tree[rt].lazy ) { // 如果当前节点要更改的值比当前区间的最小值还小，就不需要覆盖，否则覆盖
		int lazy = tree[rt].lazy;
		tree[rt<<1].lazy = max(tree[rt<<1].lazy, lazy); // 标记最大值
		tree[rt<<1|1].lazy = max(tree[rt<<1|1].lazy, lazy);
		tree[rt<<1].val = max(tree[rt<<1].val, lazy);
		tree[rt<<1|1].val = max(tree[rt<<1|1].val, lazy);
		tree[rt].lazy = 0;
	}
}

void build ( int l, int r, int rt ) {

	tree[rt].l = l;
	tree[rt].r = r;
	tree[rt].lazy = 0;
	if (l == r) {
		scanf("%d", &tree[rt].val);
		return ;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	build(l, m, rt<<1);
	build(m + 1, r, rt<<1|1);
	push_up(rt);
}

void update1 ( int l, int r, int val, int rt ) { // 单点修改

	if (tree[rt].l == tree[rt].r) {
		tree[rt].val = val;
		return ;
	}
	push_down(rt);
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if (l <= m) update1(l, r, val, rt<<1);
	if (m < r) update1(l, r, val, rt<<1|1);
	push_up(rt);
}

void update2 ( int val, int rt ) { // 区间修改

	tree[rt].val = max(tree[rt].val, val);
	tree[rt].lazy = max(tree[rt].lazy, val);
	return ;
}

int query ( int l, int r, int rt ) { // 查询

	if (tree[rt].l == tree[rt].r) {
		return tree[rt].val;
	}
	push_down(rt);
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if (l <= m) return query(l, r, rt<<1);
	if (m < r) return query(l, r, rt<<1|1);
}

int main() {

	int n, q;
	scanf("%d", &n);
	build(1, n, 1);
	scanf("%d", &q);
	while ( q-- ) {

        int t, p, x;
		scanf("%d", &t);
		if (t == 1) {
			scanf("%d%d", &p, &x);
			update1(p, p, x, 1);
		} else {
			scanf("%d", &x);
			update2(x, 1);
		}
	}
	for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		if(i==1) printf("%d", query(i, i, 1));
		else printf(" %d", query(i, i, 1));
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

Codeforces Round #576 (Div. 1)B. Welfare State（思维/线段树）

题目：Welfare State

题意：

题解：

线段树解法：

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