3D打印技术之切片引擎（6）

【此系列文章基于熔融沉积( fused depostion modeling, FDM )成形工艺】
这一篇文章说一下填充算法中的网格填充，网格填充在现有的较为成熟的引擎中是很普遍的：skeinforge从扫描线的连续性上考虑采用的四边形填充，看下图：
这里写图片描述
打印顺序： $a\rightarrow b\rightarrow c\rightarrow d\rightarrow e\rightarrow f\rightarrow g\rightarrow h\rightarrow i\rightarrow j\rightarrow k\rightarrow l\rightarrow \cdots \rightarrow t \rightarrow a$ 所以打印可以以行为单位进行，每两行是一笔画下来的。
slice3r从模型的柔韧性上考虑采用的是六边形填充（蜂窝填充），cura从打印速度及开发成本上考虑则主要采用的是线填充（不知道现在是否还是这样，去年的时候cura因此打印质量不如skeinforge和slice3r）。我的上一家雇主，为了实现建筑打印，从模型硬度上考虑则需要实现三角形填充（理论上讲三角形填充也不是最合适，下文将提到）。
为什么那么多切片程序都默认网格填充，很大原因是它可以不做任何改变的兼顾各种拓扑结构，连续性强，平均长度和方差都相对符合打印机的基本要求(请参看第一讲切片引擎的基本要求)，而且开发起来也相对容易。
在我的程序里，不局限于是多边形填充，理论上可以是任意填充图案的，动态加载图案，然后动态拼接成网状。我的方案是先把基本图形单元存入xml，然后在程序中像拼地板砖一样把它扩展，最后就实现了网格填充。xml文件格式如下：

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<Rectangle LineCount="3" XVol="0.1" YVol="0.1" Angle="30">

    <Line>
        <Begin x="0.10" y="0.10"/>
        <End x="0.10" y="0.00"/>
    </Line>


    <Line>
        <Begin x="0.10" y="0.00"/>
        <End x="0.00" y="0.00"/>
    </Line>


    <Line>
        <Begin x="0.10" y="0.00"/>
        <End x="0.00" y="0.10"/>
    </Line>
</Rectangle>

这是正三角形填充的一个基本图元，其中 $LineCount$ 是图元中的线段数， $XVol$ 是线段集合中 $x$ 的最大值。 $Angle$ 为偏转角度，这个参数很关键，因为很多不规则图形不太方便 $xy$ 轴正方向的拼接，需要拼接好然后做一定角度的旋转变换。下面的xml代码是正六边形填充的基本图元。

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<Rectangle LineCount="6" XVol="3.00" YVol="1.73" Angle="0">
    <Line>
        <Begin x="0.00" y="0.87"/>
        <End x="1.00" y="0.87"/>
    </Line>

    <Line>
        <Begin x="1.00" y="0.87"/>
        <End x="1.50" y="1.73"/>
    </Line>

    <Line>
        <Begin x="1.00" y="0.87"/>
        <End x="1.50" y="0.00"/>
    </Line>

    <Line>
        <Begin x="1.50" y="0.00"/>
        <End x="2.50" y="0.00"/>
    </Line>

    <Line>
        <Begin x="2.50" y="0.00"/>
        <End x="3.00" y="0.87"/>
    </Line>

    <Line>
        <Begin x="3.00" y="0.87"/>
        <End x="2.50" y="1.73"/>
    </Line>

</Rectangle>

接下来在程序中把它展开，然后用clip算法。这样就得到了所有的填充矢量的集合，下面最关键的是把这些填充矢量收尾相接的，间断次数最少的组织起来（可参考图的深度优先遍历），注意：这里填充矢量的方向在组织的时候是可以改变的。以及把长度小于阈值的边给去掉。这样就实现了最简单的网格填充。
我们平时所说的填充大都指的是二维概念上的，能不能实现三维概念上的填充，或者说是不是有必要实现三维的填充，我认为是有必要的，就像是我上面提到的建筑材料的打印，要尽可能的硬度大，就需要实现类似于金刚石的内部结构，就应该是一个正四面体的填充，这就是一个三维概念上的填充。实现方法和上面提到的类似，只不过图元扩展和clip的时间复杂度要大得多，三维的clip算法目前有没有较为成熟的这个我本人还没有去研究过。

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3D打印技术之切片引擎（6）

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