浮躁

题目描述

阿杰在上班会数学课：“最近有些同学很浮躁……”

早已习惯的你，在想这样一个问题：

共有n种竞赛，对于其中任意i种竞赛(1≤i≤n)，有ai个人同时参加，问有多少个人参加了至少一门竞赛？

阿杰还在滔滔不绝，你却陷入了深思。

题解

显然答案是 $C(n,i)*a[i]$容斥
但是组合数会爆long long所以不能直接搞。高精写炸了我很烦躁，于是痛定思痛，其实我们会发现这个最终答案小于一开始的那一个值a[1]*n于是我们可以直接用a[i]*n当模数写就是了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=1000000007;
LL read(){
    LL res,f=1; char c;
    while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') f=-1; res=(c^48);
    while(isdigit(c=getchar())) res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    return res*f;
}
LL Pow(LL x,LL k){
    LL res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=(res*x)%mod;
        k>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return res;
}
LL ans,C,n;
int main(){
    n=read();
    C=1;
    for(LL i=1;i<=n;i++){
        C=(C*(n-i+1)%mod*Pow(i,mod-2)%mod)%mod;
        ans=(ans+C*(i&1?1:-1)%mod*read()%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}