面试题之变态跳台阶

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变态跳台阶

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?

   分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1)= 1;
       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)种跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)种跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)种跳法
        Fib(3)= Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有Fib(n-n)中跳法.
Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)

=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
     两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)

=====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)   n>= 2
      递归等式如下：

 Fib(n)= 1 (n<2)

               2*Fib(n-1) (n>=2)

	int jumpFloorII(int number) {
		if (number==0||number==1)
		{
			return 1;
		}
		else
			return 2*jumpFloorII(number-1);
	}

矩形覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

矩形覆盖问题也是一样：

第一次覆盖一个2*1矩形，则后面有Fib(n-1)种可能

第一次覆盖2个竖着的2*1矩形，则后面有Fib(n-2)种可能

设：Fib(0)=1；当n==1时只有1种可能，故而Fib(1)。

所以依旧是一个递归问题，函数如下：

Fib=1 (n<2)

    F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

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作者：hao_09

时间：2015/8/13

文章地址：http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/47609557

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