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在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。这就是哥德巴赫猜想Goldbach Conjecture
为了验证,我们首先需要搞清楚何为质数？质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。
基本思路：
对于任何一个大于2的偶数n，我们可以将其分解为对应两个数之和，如：n=1+(n-1),n=2+(n-2)……,n=(n/2-1)+(n/2+1),n=n/2+n/2,之后的组合如n=(n/2+1)+(n/2-1)已经和之前的组合重复了,所以分解的一个数只要从1到n/2就可以了，之后我们需要判断组合的两个数是否为质数，如果是质数，那么该组合舍弃，进行下一对组合判断，如果没有直到结束也没有出现合适组合，那么验证就失败了。
那么如何判断是不是质数？在一般领域，对正整数n，如果用2到√n之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。质数大于等于2 不能被它本身和1以外的数整除。
/**
* 验证任一大于2的偶数都可写成两个质数之和
*
* @param num
*/
public static void 哥德巴赫猜想(long num) {
// 首先将num分解为两个奇数之和
long num1, num2;
for (num1 = 1; num1 <= num / 2; num1++) {
num2 = num - num1;<span style="white-space:pre"> </span>//分别判断组合的两个数字是否均为质数
if (isPrime(num1) && isPrime(num2)) {
System.out.println(num + "=" + num1 + "+" + num2);
}
}
}/**
* 验证是否是质数
*
* @param n 要判断的数字
* @return true or false
*/
private static boolean isPrime(long n) {<span style="white-space:pre"> </span>//1和2单独判断，1已经不是素数，2是最小素数
if(n==1){
return false;
}else if(n==2){
return true;
}else{
for (long i = 2; i <=Math.sqrt(n); i++) {
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
}