文档图像倾斜角检测及校正（三）

斜率空间投票原理
Matlab程序

阅读之前注意：

Hi，你好，我是Cooper Liu，欢迎来到我写的“文档图像校正”系列博客。基于三种原理，我写了四个实验性的Matlab验证程序，以及两个文档校正Matlab程序。在这里你将能够获取所有的源代码以及测试图片，完全可以在你自己的Matlab上跑这些程序。

如果你是学生，请注意不要抄袭，课程设计作业的话，这种程序仅仅只能让你得到80%左右的成绩。
如果你是工作人士或者只是感兴趣的极客，Okay，我想这些程序对于理解原理是如何应用为程序的已经足够。

最后，请勿将这些资源用于商业用途（如你所见，这些程序都非常的初级）或者是谋取个人利益，知识在传播的过程中能展现更大的价值^-^

本文阅读建议用时：42min
本文阅读结构如下表：

项目	下属项目	测试用例数量
斜率空间投票原理	无	0
Matlab程序	无	2

斜率空间投票原理1

斜率空间投票指的是，在文档图像的某一个区域中，如果我们知道有一个点 $(x_0,y_0 )$ 是直线上的点，那我们将该点所在的直线斜率定为m，则坐标和斜率的关系可表示为 $y_0=m(x-x_0)$ 。由此图像区域中的每个目标像素 $(x',y')$ 与 $(x_0,y_0 )$ 点之间连线的斜率 $m'$ 可表示为 $m'=(y'-y_0)/(x'-x_0)$ 。

我们将斜率值映射到一组累加器上，每求出一个斜率值，对应的累加器加一。因为同一直线上的点求得的斜率相同，所以累加器会出现局部最大值，该值所对应的斜率即是所求直线的斜率，倾斜角也能相应的求出。

值得注意的是，当 $x'=x_0$ 时， $m'$ 为无穷大。为了避免这一情况，当 $x'=x_0$ 时，我们令 $m'=2$ ，而当 $m'>1$ 或 $m'<1$ 时，我们采用公式 $m''=1/m'-2$ 的计算值代替 $m'$ 。这样一来， $m'$ 的范围即被限定在(-1,3)的区间内。

Matlab程序

基于以上原理，我编写了Matlab程序来进行实验，源代码可以参考angleDetection3.m文件和angleDetection4.m文件。测试图片为line5.bmp。2
测试图片可以从这里获取，链接：https://pan.baidu.com/s/1dGmmGjn 密码：okt3

我编写了两个版本的Matlab程序，其中版本一（angleDetection3.m文件）的思想是把斜率区间尽可能的细分，比如分成10000份，再计算对应10000个累加器的最大值，从而反推出斜率。而版本二（angleDetection4.m文件）的思想则是先把斜率空间分为10个子区间，求出累加器的最大值，把最大值对应的子区间再分为10个子区间，如此迭代，直至区间宽度小于我们所控制的迭代精度。

以下是版本一的实验结果：

以下是版本二的实验结果：

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如果您不想打开新的页面查看matlab源代码，也可以直接参考以下代码：
版本一（angleDetection3.m文件）：

%%本版基于斜率空间投票原理 
%%2018.01.20_14:09 by Cooper Liu
%%Questions? Contact me: [email protected]
clear;clc; %清空之前的变量
I=imread('line5.bmp'); %读取图像
level=graythresh(I); %使用最大类间方差法找到图片的一个合适的阈值
bw=im2bw(I,level); %根据阈值，使用im2bw函数将灰度图像转换为二值图像
figure(1);imshow(bw);
[m,n]=size(bw); %获取尺寸
flag=0;
tic; %计时开始
 for i=1:m
    for j=1:n
        if bw(i,j)==0
            if flag==0
                x0=i;y0=j; %获取第一个点
                flag=1;
            end
        end
    end
 end
range=10000; %range越大对角度分得更细，计算量更大
low=-1;
high=3;

a=zeros(range,1);
 for i=1:m
   for j=1:n
        if bw(i,j)==0
            if i==x0
                k=2;
                area=floor((k-(-1))/4*range); %向下取整
                a(area+1,1)=a(area+1,1)+1; %区间计数
            else
                k=(j-y0)/(i-x0);
                k2=k;
                if  k>1 || k<-1
                    k2=2-1/k; %转换斜率，保证斜率范围（-1, 3）
                end
                area=floor((k2-(-1))/4*range); %向下取整
                a(area+1,1)=a(area+1,1)+1;
            end 
        end
    end
 end
 toc %获取时间
[s_i,index] = sort(a,'descend'); %降序排序并获取原来序列的序号至index
max=index(1);
tmp=(-1)+max/range*4;
if tmp>1
    k=1/(2-tmp); %还原原来的斜率
else
    k=tmp;
end
angle=atan(k); %用atan求出来的角度在-pi/2到+pi/2之间
angle=angle*180/pi

rot=90-angle;
pic=imrotate(I,rot,'crop'); %旋转图像
figure(2);imshow(pic);

版本二（angleDetection4.m文件）：

%%本版基于斜率空间投票原理，改进自angleDetection3.m 
%%2018.01.20_15:41 by Cooper Liu
%%Questions? Contact me: [email protected]
clear;clc; %清空之前的变量
I=imread('line5.bmp'); %读取图像
level=graythresh(I); %使用最大类间方差法找到图片的一个合适的阈值
bw=im2bw(I,level); %根据阈值，使用im2bw函数将灰度图像转换为二值图像时
figure(1);imshow(bw);
[m,n]=size(bw); %获取尺寸
flag=0;

 for i=1:m
    for j=1:n
        if bw(i,j)==0
            if flag==0
                x0=i;y0=j;
                flag=1;
            end
        end
    end
 end
range=10; %整个斜率区间分为10个子区间
low=-1;
high=3;
tmpLow=low;
tmpHigh=high;
max=0;
areaAddtion=0; 
tic; %开始计时
while high-low>0.0001
a=zeros(range,1);
    for i=1:m
        for j=1:n
            if bw(i,j)==0
                if i==x0 %如果x坐标与x0相同
                    k=2; %则固定k为2
                    if k>=low && k<=high
                        area=floor((k-low)/(high-low)*range); %向下取整
                        if area==range %如果等于最后一个区间
                            area=area-1; %请考虑到后面区间计数的area+1
                        end
                        a(area+1,1)=a(area+1,1)+1; %区间计数
                    end
                else     %如果x坐标与x0不同
                    k=(j-y0)/(i-x0); %则计算斜率
                    k2=k;
                    if  k>1 || k<-1
                        k2=2-1/k;
                    end
                    if k2>=low && k2<=high
                        area=floor((k2-low)/(high-low)*range); %向下取整
                        if area==range
                            area=area-1;
                        end
                        a(area+1,1)=a(area+1,1)+1;
                    end
                end 
            end
        end
    end
[s_i,index] = sort(a,'descend');
max = index(1);
tmpLow = low;
tmpHigh = high;
if max>=2 && max<=9
    areaAddition=0; %根据需要可以更改子区间的范围
else
    areaAddtion=0;
end
low = tmpLow + (max - 1 - areaAddition)/range*(tmpHigh - tmpLow);
high = tmpLow + (max + areaAddtion)/range*(tmpHigh - tmpLow);
end

toc %获取计时时间

tmp=tmpLow+max/range*(tmpHigh-tmpLow);
if tmp>1
    k=1/(2-tmp);
else
    k=tmp;
end
angle=atan(k); %用atan求出来的角度在-pi/2到+pi/2之间
angle=angle*180/pi

rot=90-angle;
pic=imrotate(I,rot,'crop'); %旋转图像
figure(2);imshow(pic);

文档图像倾斜角检测及校正三

参考文献：[1] 荆雷，张欣，郭金鑫．基于版面的拍照文档图像倾斜校正.激光与红外[J]．2010，第10期 ↩
同时感谢愿意在网络上分享自己想法的各位博主。 ↩