1、在n个球中，任意取出m个（不放回），求有多少种不同取法？
分析：（通过假设的方法把一个大问题分解成两个小问题）
假设已经把所有取法全都罗列出来了，又假如在这些球中有一个我喜欢的球1号，那么在这些所有的取法中， 有的取法中包含了球1号，有的没有包含。那么接下来把这些所有的取法分成两种类型，一种类型是这些取法中包含了球1号，另一种类型的取法中是不包含球1号的。
（1）球1号取：在剩下的 n-1 中取出 m - 1 个球就能满足要求了
get_ball( n - 1, m -1 )
（2）球1号不取：既然已经确定球1号不会被取走，那么也就是在剩下的 n - 1 个球中取出 m 个球来满足要求
get_ball( n - 1, m )
寻找出口，停止递归：
（1）从 n = 2个球中取出m = 3个球是不成立的，故 if (n < m) return 0 ;
（2）从 n = 2个球中取出 m = 2个球的取法只有一种，故 if ( n == m) return 1 ;
（3） get_ball( n - 1, m -1 )中 n 和 m 都在不停的减少， n 是大于 m 的（因为小于和等于的情况已经在上面被排除了），当m=0时，n可能是大于0的，比如从 n = 5 个球中取出 m = 0个球，那么只有一种取法，那就是什么都不取，故 if (m == 0) return 1 ;
2、求n个元素的全排列？
全排列：和组合不同。
分析：
考虑问题从最简单的开始，如abc,acb,bca,bac,cab,cba。
每次都把一个元素放在头位置，剩下的元素进行全排列。
可以使用的一种方法，每次递归仅仅是当前位置的数组元素和后面其他元素进行交换位置。
第0个元素 < …. 每个元素
第1个元素 < …. 每个元素 ……
举例：如有abcde个元素进行全排列，首先a <->b进行交换，得到bacde；然后进行递归调用，b不动，a <-> c进行交换，得到bcade；bc不动，a <-> d交换，得到bcdae；bcd不动，a <-> e交换，得到bcdea；这样就形成了层层递归。
当前位置的数组元素的位置信息（即第几个元素）作为递归调用的函数的一个参数，这样每次的当前交换位置都会变化，构造了相似性，使得递归调用不会每次都是完全相同的。
在进行这种递归分隔的时候，需要注意：如 a b c d e，在a \ c进行交换后，要把他们的位置重新换回来。若不换回来，会影响其后的计算，破坏递归开始的初始局面，结束递归的基准就不存在了。因此在结束时要进行回溯（十分重要）。
【白话说明回溯】比如在a <-> e 交换之后得到bcdea，还会进行两次递归调用, 当for语句循环条件不成立时，则会层层返回，每次返回到上层递归时就要进行回溯。比如当再次回到得到bcdea的那一层递归时，接下来就要进行回溯，把在这一层交换的位置给换回来，即回到bcdae的状态，然后再返回到上一层递归，就不会影响上一层接下来的回溯执行。
递归的出口：
for( int i = k ; i < strlen(data) ; i++)因为这个循环语句中已经有了 i < strlen(data)为限制出口的条件。
何时打印：
当当前的交换位置已经移到最后一个元素，则应该进行输出，没必要在递归了。
3、求两个串的最大公共子序列的长度？
公共子序列：
如abcdef ，abc abd bdf ….都是abcdef 的子序列，但abcdef不是其本身的子序列。从串中随便取哪些元素组合成的新的串就是子序列。
用递归解决这个问题是可行的，但是效率不高。
分析：设有两个字符串 s1和 s2，分别取两个字符串中的第一个字符 ch1 和 ch2。如果ch1 == ch2，那么只要求s1和s2中剩下的字符串中最大公共子序列的长度，再+1就是要求的结果。如果ch1 ！= ch2 ， 那么把s1中除了第一个字符以外的剩下的字符和整个s2进行比较，得到最大公共子序列的长度 len1，再把s2中除了第一个字符以外的剩下的字符和整个s1进行比较（所谓的比较就是分别取出两个字符串中的第一个字符判断是否相等，递归调用），得到最大公共子序列的长度 len2，取 len1 和 len2 中的最大值。
递归出口：若两个字符串中有一个为0，则不需要再进行比较了，return 0 ;
4、求“cba”的反串“abc”。
构建递归的要诀：
- 找到相似性
- 定义出口
5、在杨辉三角形中，计算第 m 层的第 n 个系数的计算方法。
运用这个递归，可以很方便的打印出杨辉三角。
6、计算m个A，n个B可以组合成多少个不同排列的问题。
如计算3个A，2个B，可以组成多少种排列的问题（如AAABB,AABBA）。
经验总结：
当要处理一堆东西的时候，往往是把一堆东西中的某一个当成是特殊的，然后把这一堆分成两个部分进行处理。
7、整数n的划分问题。
如对整数6进行划分， 6
5+1
4+2，4+1+1
3+3，3+2+1，3+1+1+1
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
分析：确定第一位，然后通过递归求后面的位数。
5 .... f(1)
4 .... f(2) ……