leetcode 279. 完美平方数

题目

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

分析

• 先说我自己写的哦，我写的比较暴力，就是遍历了n的所有加数，取得他们的最小平方数个数，在这过程中用一个一维数组保存了一下中间量，免得重复计算，就这样，我虽然说是通过了，但是是1100+ms，也是很长时间了，再看前面的人，大都是2ms再不行是50ms左右。
  是我时间复杂度太高了，然后看了下他们前面的代码，先看的是2ms左右的代码。

原来有一个定理，四平方和定理。

四平方和定理说明每个正整数均可表示为4个整数的平方和。

• 它还有一个公式，正好我们这道题可以用得上：
  n = 4^k * ( 8*m +7)
  那这样我们就可以根据这个公式来判断出n这个整数它的返回值是不是4，
  当然n也有可能=3/2/1，判断完上面，我们继续筛选，n=2或1的情况也还是比较好判断的，判断n是不是等于两个平方数相加。筛选完2和1的情况，也不用判断就是3啦。

• 这个是用的公式，也并不能帮我改进我自己写的复杂度高的算法。
  那下面这个就算是我的优化了：
  我直接贴代码吧，其实我看得有些稀里糊涂

// 这是我寄几的
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] minFactor = new int[n+1];
        for (int i = 0; i < n+1; i++) {
            minFactor[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int i = 1; i*i < n+1; i++) {
            minFactor[i*i] = 1;
        }
        findMin(minFactor,n);
        // print(minFactor);
        return minFactor[n];
    }
    
    public static void findMin(int[] minFactor, int n){
        for (int i = 1; i <= n/2; i++) {
            int addnum = n - i;
            if (minFactor[i] == Integer.MAX_VALUE){
                findMin(minFactor,i);
            }
            if (minFactor[addnum] == Integer.MAX_VALUE)
                findMin(minFactor,addnum);
            minFactor[n] = Math.min(minFactor[n],minFactor[i]+minFactor[addnum]);
        }
    }
}


//这是优化的
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
		int f[] = new int[n + 1];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			f[i] = i;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j * j <= i; j++)
				f[i] = Math.min(f[i], f[i - j * j] + 1);
		return f[n];
	}
}

//这是用四平方定理的
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        while (n % 4 == 0) {
            n /= 4;
        }
        if (n % 8 == 7) {
            return 4;
        }
        for (int i = 0; i * i <= n; i++) {
            int j = (int) Math.sqrt(n - i * i);
            if (i * i + j * j == n) {
                return i * j == 0 ? 1 : 2;
            }
        }
        return 3;
    }
}