LeetCode 每日一题 279.完全平方数

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问题描述

简要思路

可dp
评论区学习了更好用的 四平方和定理。

四平方和定理：
每个正整数均可表示成不超过四个整数的平方之和

推论：

1. 数 n 如果只能表示成四个整数的平方和，不能表示成更少的数的平方之和，必定满足 4^a ( 8 b + 7 )
2. 如果 n % 4 == 0，k = n / 4，n 和 k 可由相同个数的整数表示

利用推论 1 解该题：

1. 判断这个数是否满足 4^a ( 8 b + 7 )，若满足，那么这个数就至少需要 4 个数的平方和表示。
2. 如果不满足，答案只有 1，2，3。再在上面除以 4 之后的结果上暴力尝试只需要 1 个数就能表示和只需要 2 个数就能表示的情况。
3. 如果还不满足，那么答案为 3。

代码

class Solution {
    
    
public:
    int numSquares(int n) {
    
    
        while(n % 4 == 0) n /= 4;
        if(n % 8 == 7) return 4;
        int a = 0;
        while(a * a <= n){
    
    
            int b = sqrt(n - a * a);
            if(a * a + b * b == n){
    
    
                if(a != 0 && b !=0){
    
    
                    return 2;
                }
                else return 1;
            }
            a++;
        }
        return 3;
    }
};