【 MATLAB 】DFS 与 z 变换之间的关系

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这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

DFS的博文见：【 MATLAB 】离散傅里叶级数（DFS）及 IDFS 的 MATLAB 实现

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给出DFS的系数公式（分析公式）：

                                                                                                        （1）

其中：

综合公式：

                                                                                              （2）

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下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

                                                                                                          （3）

那么，能求它的 z 变换为：

                                                                                                                                     （4）

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

                                                                                                                  （5）

 的DFS给出为：

                                                                                           （6）

将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

                                                                                                                                    （7）

这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。

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DFS和DFT之间的关系见博文：【 MATLAB 】离散傅里叶变换（DFT）以及逆变换（IDFT）的MATLAB实现