[编程题] LeetCode上的Reservoir Sampling(蓄水池算法)类型的题目

目前LeetCode上Reservoir Sampling只有两道：

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Linked List Random Node

给定一个单链表，随机返回链表中一个节点的值，每个结点被选中的概率相等。

注意：
这个链表很大并且长度未知怎么办？

思路：蓄水池算法。

我们先一般化这个题目，改成：

给定一个单链表，随机返回链表中K个节点的值，每个结点被选中的概率相等。

先说解法，再解释：

1. 从头到尾遍历链表
2. 在遍历1~k个结点时，直接放进结果集
3. 遍历到第i（i > k）个结点时，以k/i的概率决定是否将结点i放进结果集。如果不放，直接忽略。如果放，就从结果集的k个结点中随机取出一个，替换为结点i
4. 重复3，一直到尾节点。

这样假设链表一共有n个结点，则链表中每个结点被选中进结果集的概率为k/n。

解释：
假设结点i被选进结果集，有两种情况：

1. 1 <= i <= k ：在遍历到第k+1个结点之前，结点 i 是直接放进结果集的，所以概率为1。在遍历到 k+1 个结点时，若果把结点 k+1 替换掉结点 i，那么结点 i 就不在结果集中了，概率 =（将结点 k+1 放进结果集的概率） * （结果集中结点i被选中替换的概率）=（k/（k+1）） * （1/k） = 1/（k+1）。则结点 i 不被替换为结点 k+1 的概率为 1-（1/（k+1））= k/（k+1）。依次类推，当遍历到尾节点 n 时，结点 i 不被替换为结点 n 的概率，也即最终留在结果集中的概率为 k/n。

2. k < i <= n ：前面的步骤说了以 k/i 的概率决定是否将结点 i 放进结果集，那么当遍历到结点 i+1 时，替换掉结点i的概率 =（将结点i+1放进结果集的概率）* （结果集中结点i被选中替换的概率）=（k/（i+1）） * （1/k）=1/（i+1）。则结点i不被替换为结点i+1的概率为1-（1/（i+1））= i/（i+1）。所以最终i留在结果集的概率 =（选中）* （不被替换）= （k/i） * （i/（i+1））= k/（i+1）。依次类推，当遍历到尾节 n 时，结点 i 不被替换为结点 n 的概率，也即最终留在结果集中的概率为 k/n。

所以每个结点被选中进结果集的概率为 k/n。

public class Solution {

    ListNode head = null;
    Random random = null;

    public Solution(ListNode head) {
        this.head = head;
        this.random = new Random();
    }

    public int getRandom() {
        ListNode result = head;
        ListNode cur = head;
        for(int i = 1; cur != null; i++){
            if(random.nextInt(i) == i-1){
                result = cur; //因为这里 K = 1 所以直接替换
            }
            cur = cur.next;
        }
        return result.val;
    }
}

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Random Pick Index

public class Solution {
    int[] nums = null;
    Random r = null;

    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        r = new Random();
    }

    public int pick(int target) {
        int res = -1;
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] == target){
                if(r.nextInt(++count) == 0){
                    res = i;
                } else {
                    continue;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}