黄金比例函数习题

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题目要求：

The definition of a Fibonacci sequence is like this:
- F(0) = 0
- F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Now let’s define G(n) = F(n)/F(n+1).

Golden ratio is the limit of G(n) when n approaches infinity.

With all the above information, we have a way to estimating golden ratio g:

Find the first n that matches |G(n+1) - G(n)| < t, where t is the
precision threshold, then the corresponding G(n) is considered as
the estimated value of golden ratio.

解题思路：

1. 这里面需要考虑的首先是给出怎样的输入，得到怎样的输出。

2. 根据题目要求，输入只有一个数，就是t，输出为找到的第一个满足条件的n。

3. 然后就需要考虑时间复杂度和空间复杂度。所以有序只需要输出一个数n，那么是不需要把整个数列作为G(n)函数的输出，只需要一个数，然后通过这个数在G(n)中的位置输出n

这里面需要注意python2和python3的区别，在python3中，一个数除以另一个数如果无法整除会输出浮点数

x = 1/3
x

0.3333333333333333

def fibo01(n):
    x, y = 0, 1

    while(n):
        x,y,n = y, x+y, n - 1
    return x

# 构建斐波那契额数列，输入一个正整数num，返回含有num个数的斐波纳契数列
def fibo(num):
    numList = [0,1]
    for i in range(num - 2):
        numList.append(numList[-2] + numList[-1])
    return numList # 返回一个数列

# 构建G数列，输入一个数num，返回第num个G数列中的数
def G(num):
    numList = [0, 1]    
    for i in fibo(num):
        numList.append(fibo(num)[-2]/fibo(num)[-1])
    return numList[num] # 返回一个数,作为下面判断条件的输入

# 构建函数find_first_n(t)， 输入t，t为大于0小于1的浮点数，输出第一个满足条件的 |G(n+1) - G(n)| < t 的n值
def find_first_n(t):
    i = 0
    while abs(G(i+1)-G(i)) > t:
        i += 1
    return i

find_first_n(0.000000000001)

31

注： python中科学计数法的表示

10**5

100000

10 ** -5

1e-05

10 ** (-5) == 0.00001

True