Cocos2d-x 地图行走的实现3：A*算法

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　　上一节《Cocos2d-x 地图行走的实现2：SPFA算法》：

　　http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38440663

　　如果读者忘记了之前我们的Dijkstra的实现，请顺藤摸瓜翻到第一节文章回顾一下。为什么要这样做呢？因为本节要讲的A*算法其实是Dijkstra的一种改进，只有理解了Dijkstra才能更好地理解A*。

　　本节，我们先修改一下之前的Dijkstra的实现，让它变得更像A*的结构。然后，我们再把Dijkstra改成A*。

1.回顾和修改一下之前的Dijkstra的实现

　　回顾一下之前Dijkstra的实现。Dijkstra需要从一个表Ｑ中选出一个路径代价最小的顶点。之前我们的实现是，一开始就把所有的顶点都放入这个表Ｑ中。仔细想下就会发现，那些被初始化为路径代价最大值0x0FFFFFFF的顶点是不可能会被选中的，对于这些顶点不需要遍历。从表中取出的路径代价最小的顶点，取出一个就表示从起点找到了到这个顶点的最短路径，这些顶点不需要再放回列表中。

　　我们可以对Dijkstra做这样一个小小的优化，虽然还是Ｏ（Ｎ＾２），时间复杂度没有改变：

　　　　一开始只把起始顶点放入表中。

　　　　如果松弛成功，就把边终点指向的顶点放入表中。

　　这样做的话，Relax就要返回结果了。

　　

　　实现代码如下：

void Dijkstra::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId  )
{
	m_Ret.PathTree.clear( ) ;

	const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ; 
	Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ; 
	vector< Vertex* > Q ; 

	// 初始化顶点
	for ( auto& it : Vertexes )
	{
		it.second->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ;
		pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ;
	}
	// 初始化起始顶点
	pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ;
	pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ; 
	// 把起始顶点放入列表中
	Q.push_back( pVertexStart ) ;
	pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ; 

	for ( ; Q.size() > 0 ; )
	{
		// 选出最小路径估计的顶点
		auto v = ExtractMin( Q ) ;
		v->PathfindingData.Flag = false ; 

		// 对所有的出边进行“松弛”
		const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ; 
		for (  auto& it : EO )
		{
			Edge* pEdge = it.second ; 
			Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ;

			bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ;
			// 如果松弛成功，加入列表中。
			if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false )
			{
				Q.push_back( pVEnd ) ;
				pVEnd->PathfindingData.Flag = true ;
			}
		}
		// end for
	}
	// end for

}

　　Dijkstra要比BFS聪明，BFS只是“盲目地”从队列中取出元素出来扩展，Dijkstra则知道每次应该选取路径代价最短的节点扩展。

2.A*算法

　　Dijkstra比BFS聪明，A*则比Dijkstra更聪明，运行更快。A*通过一个叫“启发式函数”的东东来改进扩展规则，它会尽量避免扩展其他无用的顶点，它的目标就是朝着目的地直奔而去的。这样说，好像A*长了眼睛一样能看到当前位置距离目标点还有多远。A*和上面的Dijkstra最大的区别就是有“眼睛”：启发式函数。

　　启发式函数会告诉A*应该优先扩展哪个顶点。启发式函数是怎么回事呢？公式表示是：F = G + H。简单地说，就是：当前顶点的路径代价（G） + 当前顶点距离目标顶点估计花费的代价（F）

　　之前对Dijkstra做修改优化，就是为了让它更加像A*算法。这里，把Dijkstra的启发式数据从选拥有最小路径代价的顶点改成选拥有最小的F（启发式函数的值）的顶点就变成了A*。估价函数H怎么设计呢？这里取顶点到目标顶点的距离即可。

　　我们需要对上面的Dijkstra和数据结构做如下改造：

　　1.顶点类的寻路数据结构体增加一个Heuristic字段。该字段用于A*算法，保存启发式函数计算出来的值。如下所示：

class Vertex
{
	// ... 省略了一些无关函数和字段
	// 和以前一样

public : 

	// 寻路算法需要的数据
	struct Pathfinding
	{
		// 顶点的前驱顶点。
		Vertex * pParent ;

		// 路径代价估计
		int Cost ; 

		// 标识符
		int Flag ;

		// 启发式函数的计算出来的值
		int Heuristic ; 

		Pathfinding( )
		{
			pParent = 0 ;
			Cost = 0 ; 
			Flag = 0 ; 
			Heuristic = 0 ;
		}
	}
	PathfindingData ;
}

　　2.Dijkstra的Relax松弛函数，改成限制启发式函数F的值。如果计算出来的F值小于这个顶点原先的F值，就更新该顶点的父节点、实际路径代价、F值。

　　3.每次循环都判断下，找出来的最小F值的顶点是不是目标顶点。如果是目标顶点，说明找到了路径，算法结束。

　　用在这里的A*伪代码如下：

AStar( 图G，起始顶点S，目标顶点T）
{
	把起点S放入Open表中


	while( Open表不为空）
	{
		从Open表中取出估价值F最小的顶点v
		标记v不在Open表中

		if( v 等于 目标顶点T）
		{
			// 找到了路径
			retrun ; 
		}

		foreach( v的所有出边的终点顶点vEnd )
		{
			Relax( v , vEnd , 边的权值 ）
			if( Relax松弛成功 且 顶点vEnd不在Open表中 )
			{
				把vEnd放入Open表中 ; 
				标记vEnd在Open表中 ; 
			}
		}
	}

}

bool Relax( 顶点from , 顶点to , 边上的权值 )
{
	// A*启发式函数计算 F = G + H 
	G = 顶点from的路径代价 + 边上的权值 ; 
	H = 顶点to到目标顶点T的估计代价 ; 
	F = G + H ;

	if( F < 顶点to的F估价值）
	{
		记录to的父路径为from ; 
		顶点to的路径代价值更新为G ; 
		顶点to的启发式估价值F更新为F ; 
		
		return true ;
	}

	return false ; 
}

　　可以看到，A*和我们改造的Dijkstra算法，是很像的。如果我们让 A* 的启发式函数 F=G+H 的 H 一直返回 0，那就是一个 Dijkstra 。道理很简单， H = 0 ，那就是 F = G + 0 ，F 直接等于 G 了，选拥有最小启发式函数值F的顶点就变成了选拥有最小路径代价的顶点，可见失去估价函数H的 A* 就和 Dijkstra 是一样的。所以，在选顶点方面，优化Dijkstra的方案也是优化A*的方案。

　　Dijkstra 基于实际的路径代价进行扩展，一定能找到最优解。A*则是基于某种估计，如果你让估价函数H估计得太离谱，A* 就不一定能找到最优解了。估价值 <= 实际值A*才能找到最优解。

　　下面是我实现的A*算法。

　　AStar.h

#pragma once

#include "GraphPathfinding.h"
#include <functional>

class AStar : public GraphPathfinding
{
public:
	AStar( );
	~AStar( );


public : 

	// 估计顶点到目标顶点的代价
	std::function<int( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget ) > Estimate ; 

public:

	virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) override ; 

private : 

	// 抽出最小路径估值的顶点
	inline Vertex* ExtractMin( vector< Vertex* >& Q ) ;

	// 松弛
	inline bool Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight ) ;

public:

	void SetTarget( Vertex* pVTarget ) { m_pVTarget = pVTarget ; }

private: 

	Vertex* m_pVTarget ;

};

　　AStar.cpp

#include "AStar.h"


AStar::AStar( )
{
}


AStar::~AStar( )
{
}

void AStar::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId )
{
	const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ;
	Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ;
	vector< Vertex* > Q ;

	// 初始化顶点
	for ( auto& it : Vertexes )
	{
		Vertex* pV = it.second ; 

		pV->PathfindingData.Cost = 0 ;
		pV->PathfindingData.pParent = 0 ;
		pV->PathfindingData.Heuristic = 0x0FFFFFFF ;
		pV->PathfindingData.Flag = false ;
	}
	// 初始化起始顶点
	pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ;
	pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ;
	pVertexStart->PathfindingData.Heuristic = Estimate( pVertexStart , m_pVTarget ) ;
	// 把起始顶点放入列表中
	Q.push_back( pVertexStart ) ;
	pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ;


	for ( ; Q.size( ) > 0 ; )
	{
		// 选出最小路径估计的顶点
		auto v = ExtractMin( Q ) ;
		v->PathfindingData.Flag = false ;
		if ( v == m_pVTarget )
		{
			return ; 
		}

		// 对所有的出边进行“松弛”
		const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ;
		for ( auto& it : EO )
		{
			Edge* pEdge = it.second ;
			Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ;

			bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ;
			// 如果松弛成功，加入列表中。
			if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false )
			{
				Q.push_back( pVEnd ) ;
				pVEnd->PathfindingData.Flag = true ;

			}
		}
		// end for
	}
	// end for

}

Vertex* AStar::ExtractMin( vector< Vertex* >& Q )
{
	Vertex* Ret = 0 ;

	Ret = Q[ 0 ] ;
	int pos = 0 ;
	for ( int i = 1 , size = Q.size( ) ; i < size ; ++i )
	{
		if ( Ret->PathfindingData.Heuristic > Q[ i ]->PathfindingData.Heuristic )
		{
			Ret = Q[ i ] ;
			pos = i ;
		}
	}

	Q.erase( Q.begin( ) + pos ) ;

	return Ret ;
}

bool AStar::Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight )
{
	// 这里就是启发式函数
	int G = v1->PathfindingData.Cost + Weight ;	// 取得从V1到V2的实际路径代价
	int H = Estimate( v2 , m_pVTarget ) ;	// 估计V2到目标节点的路径代价
	int nHeuristic = G + H ;	// 实际 + 估算 = 启发式函数的值

	// 如果从此路径达到目标会被之前计算的更短，就更新
	if ( nHeuristic < v2->PathfindingData.Heuristic )
	{
		v2->PathfindingData.Cost = G ;
		v2->PathfindingData.pParent = v1 ;

		v2->PathfindingData.Heuristic = nHeuristic ;

		return true ;
	}

	return false ;
}

　　Ｈ函数（估计当前顶点到目标顶点的代价）”外包“到外部执行了。因为AStart类是不知道MapWalkVertex顶点类的存在的。为什么要”外包“执行，而不是在AStar类中做呢？如果要在AStar类中做，就需要知道每个顶点的几何位置，而顶点的几何位置是Cocos2D-x的Node类的属性。AStar类不应该和其他东西耦合，为了”独立“，”通用“，计算Ｈ就用观察者模式思想，”外包“执行了。

　　AStar类的使用，如下：

			// A*的Ｈ估价函数
			auto Estimate = [ ]( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget )->int
			{
				MapWalkVertex * pMwv1 = ( MapWalkVertex* )pVCurrent->UserData.find( "mwv" )->second ;
				MapWalkVertex * pMwv2 = ( MapWalkVertex* )pVTarget->UserData.find( "mwv" )->second ;
				Point v = pMwv1->getPosition( ) - pMwv2->getPosition( ) ; 
				int H = v.getLength( ) ; 
				return H ; 

			} ; 

			AStar AStar ;
			// 设置目的顶点
			AStar.SetTarget( pVertexTarget ) ;	
			// 设置Ｈ估价函数
			AStar.Estimate = Estimate ; 
			// 开始执行
			AStar.Execute( *m_pGraph , pMwvStart->GetGraphVertex( )->GetId( ) ) ; 

　　OK ,A* 完成了。测试运行一下：

　　经过测试。我们的Ａ*能找到最短路径。并且执行速度比Dijkstra和Spfa都快。

4.简要总结Djikstra，SPFA，A*算法

　　Dijsktra : 选出一个具有最小路径代价的顶点，松弛其所有的边。

　　SPFA : 用一个队列存放顶点，从队列中取出队头顶点，松弛其所有边，如果松弛成功，边上顶点入队。

　　A* : 是Djikstra的改进版。选出具有启发式函数值最小的顶点，松弛其所有的边。

4.本文源代码工程下载：

　　http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7734787