单调队列+dp POI 2015&QBXT Test Ⅴ T2 WIL-Wilcze doły

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题意：给定一个长度为 $n$的序列，你有一次机会选中一段连续的长度不超过 $d$的区间，将里面所有数字全部修改为 $0$。请找到最长的一段连续区间，使得该区间内所有数字之和不超过 $p$。 $n≤1e6$

首先选长度为 $d$的区间一定优于选长度小于 $d$的区间，而这种固定区间的大概需要 $O(n)$复杂度的 $dp$问题，很容易想到用单调队列优化。

首先先是朴素的 $dp$，我们用双指针， $i$表示选择的区间的右端点， $last$表示以 $i$为右端点的区间保证数字之和 $≤p$的最靠左的那个数的位置，随着 $i$的增大， $last$一定单调不降。

但是现在可以将一段区间变为 $0$，所以单调队列维护的就是 $last$到 $i$这个区间内所有长度为 $d$的连续区间的和的最大值的区间右端点。首先求一个前缀和，并用 $b$数组记录序列中所有长度为 $d$的区间的和。

从 $d+1$个位置开始枚举，每次将 $i$放入队列中，踢掉在 $i$之前且比 $i$小的，如果队首元素的左端点比 $last$还小，则将队首元素剔除。对于 $last$指针的更新我们需要判断 $last$到 $i$这段区间的和减去这个区间的最大值是否大于 $p$，对于每一次 $last$指针的更新，都要看队首元素的左端点和 $last$的大小关系，踢掉无用的队头元素。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,dp[2001000],d,a[2001000],ans,q[2001000];
long long p,sum[2001000],b[2001000];
int main()
{
	scanf("%d%lld%d",&n,&p,&d);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);	
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}	
	for(int i=d;i<=n;++i)
		b[i]=sum[i]-sum[i-d];
	ans=d;
	int head=1,tail=0,last=1;
	for(int i=d+1;i<=n;++i)
	{
		while(head<=tail&&b[i]>b[q[tail]])
			tail--;	
		q[++tail]=i;
		while(head<=tail&&q[head]-d+1<last)
			head++;//如果队首元素的左端点比last还小
        while(head<=tail&&sum[i]-sum[last-1]-b[q[head]]>p) 
        {
            last++;
            while(head<=tail&&q[head]-d+1<last)
				head++;
        }
		ans=max(ans,i-last+1);	
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}