洛谷P3594 [POI2015]WIL-Wilcze doły【单调队列】

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题目描述

给定一个长度为n的序列，你有一次机会选中一段连续的长度不超过d的区间，将里面所有数字全部修改为0。请找到最长的一段连续区间，使得该区间内所有数字之和不超过p。

输入格式：

第一行包含三个整数n,p,d(1<=d<=n<=2000000，0<=p<=10^16)。第二行包含n个正整数，依次表示序列中每个数wi。

输出格式：

包含一行一个正整数，即修改后能找到的最长的符合条件的区间的长度。

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题目分析

首先不难想到修改的数字数量一定为d

设以 $w_i$为结尾的符合条件的最长子序列左端点为 $l_i$
$l_i$显然是具有单调性的

我们再求以 $w_i$为结尾的最长序列的时候，可以以 $pre=l_{i-1}$为左端点开始判断
若 $sum[i]-sum[pre-1]-$最大的长度为d的连续子序列 > p，就令 $pre++$再次判断
直到pre加到符合条件时即得到 $l_i$，更新答案

对于区间内最大的长度为d的连续子序列可以用单调队列维护

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lt;

lt read()
{
    lt x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=3000010;
lt n,p,d,ans;
lt sum[maxn],t[maxn];
int q[maxn],ll,rr;
 
int main()
{
    n=read();p=read();d=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        sum[i]=sum[i-1]+read();
        if(i-d>=0) t[i]=sum[i]-sum[i-d];
    }
    
    ll=rr=1; q[rr++]=ans=d; lt pre=1;
    for(int i=d+1;i<=n;i++)
    {
        while(ll<rr&&t[i]>=t[q[rr-1]]) --rr;
        q[rr++]=i;
        while(ll<rr&&q[ll]-d+1<pre) ++ll;
        while(ll<rr&&sum[i]-sum[pre-1]-t[q[ll]]>p)
        {
            pre++;
            while(ll<rr&&q[ll]-d+1<pre) ++ll;
        }
        ans=max(ans,i-pre+1);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}