九大排序算法之计数排序

计数排序（Counting Sort）

        计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

原理：

        对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数 。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。它创建一个长度为这个数据范围的数组C，C中每个元素记录要排序数组中对应记录的出现个数。 

算法详细描述：

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

动图演示：

代码实现：

def countSort(arr_in):
    n = len(arr_in)
    k = max(arr_in)
    tem = []
    arr_out=[0 for i in range(n)]
    for i in range(0, k + 1):
        tem.append(0)
    for j in range(0, n):
        tem[arr_in[j]] = tem[arr_in[j]] + 1
    for i in range(1,k+1):
        tem[i]=tem[i]+tem[i-1]
    for j in range(n-1,-1,-1):
        arr_out[tem[arr_in[j]]-1]=arr_in[j]
        tem[arr_in[j]]=tem[arr_in[j]]-1
    return arr_out

时间复杂度、空间复杂度及稳定性：

       计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。