图的邻接矩阵（C语言）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_39630587/article/details/77374857

邻接矩阵

无向图和有向图在邻接矩阵中的表示方法：

无向图和有向图大同小异，在这里只以无向图为例，代码部分通过简单调整即可对应编译有向图

邻接矩阵数据类型定义

#define MaxVertices 100 //定义最大容量
typedef struct{ //包含权的邻接矩阵的的定义
    int Vertices[MaxVertices];  //顶点信息的数组
    int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边信息的数组
    int numV; //顶点数
    int numE; //边数
}AdjMatrix;

以如关系图为例

根据上图，我们可以写出对应的邻接矩阵：

通过这个图可以看出，无向图对角线划分出来的两部分是互相对称的，由此即可通过创建无向图的邻接矩阵：

void CreateGraph(AdjMatrix *G) //图的生成函数
{ 
    int n,e,vi,vj,w,i,j;
    printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）：");
    scanf("%d%d",&n,&e);
    G->numV=n;G->numE=e;
    for(i=0;i<n;i++) //图的初始化
        for(j=0;j<n;j++)
            { 
            if(i==j)
                G->Edge[i][j]=0;
            else 
                G->Edge[i][j]=32767;
            }
        for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中
        { 
            printf("请输入第%d个顶点的信息:",i+1);
            scanf("%d",&G->Vertices[i]);
        }
    printf("\n");

    for(i=0;i<G->numE;i++)
    { 
        printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):");
        scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); 
        //若为不带权值的图，则w输入1
        //若为带权值的图，则w输入对应权值

        G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①
        G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②
        //无向图具有对称性的规律，通过①②实现
        //有向图不具备此性质，所以只需要①
    }
}

创建完无向图对应的邻接矩阵，我们需要对输出的格式进行一下控制，使其尽量按照普通手写的方式输出

void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息
{ 
    int i,j;
    printf("\n输出顶点的信息（整型）:\n");
    for(i=0;i<G.numV;i++)
        printf("%8d",G.Vertices[i]);

    printf("\n输出邻接矩阵:\n");
    printf("\t");
    for(i=0;i<G.numV;i++)
        printf("%8d",G.Vertices[i]);

    for(i=0;i<G.numV;i++)
    { 
        printf("\n%8d",i+1);
        for(j=0;j<G.numV;j++)
        { 
        if(G.Edge[i][j]==32767) //两点之间无连接时权值为默认的32767，但输出时为了方便输出 "∞"
            printf("%8s", "∞");
        else
            printf("%8d",G.Edge[i][j]);
        }
        printf("\n");   
    }
}

完整程序如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxVertices 100 //假设包含100个顶点
#define MaxWeight 32767 //不邻接时为32767，但输出时用 "∞"
typedef struct{ //包含权的邻接矩阵的的定义
    int Vertices[MaxVertices];  //顶点信息的数组
    int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息的数组
    int numV; //当前的顶点数
    int numE; //当前的边数
}AdjMatrix;

void CreateGraph(AdjMatrix *G) //图的生成函数
{ 
    int n,e,vi,vj,w,i,j;
    printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）：");
    scanf("%d%d",&n,&e);
    G->numV=n;G->numE=e;
    for(i=0;i<n;i++) //图的初始化
        for(j=0;j<n;j++)
            { 
            if(i==j)
                G->Edge[i][j]=0;
            else 
                G->Edge[i][j]=32767;
            }
        for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中
        { 
            printf("请输入第%d个顶点的信息(整型):",i+1);
            scanf("%d",&G->Vertices[i]);
        }
    printf("\n");

    for(i=0;i<G->numE;i++)
    { 
        printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):");
        scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); 
        //若为不带权值的图，则w输入1
        //若为带权值的图，则w输入对应权值

        G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①
        G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②
        //无向图具有对称性的规律，通过①②实现
        //有向图不具备此性质，所以只需要①
    }
}
void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息
{ 
    int i,j;
    printf("\n输出顶点的信息（整型）:\n");
    for(i=0;i<G.numV;i++)
        printf("%8d",G.Vertices[i]);

    printf("\n输出邻接矩阵:\n");
    printf("\t");
    for(i=0;i<G.numV;i++)
        printf("%8d",G.Vertices[i]);

    for(i=0;i<G.numV;i++)
    { 
        printf("\n%8d",i+1);
        for(j=0;j<G.numV;j++)
        { 
        if(G.Edge[i][j]==32767) 
        //两点之间无连接时权值为默认的32767，
        在无向图中一般用"0"表示，在有向图中一般用"∞",
        这里为了方便统一输出 "∞"
            printf("%8s", "∞");
        else
            printf("%8d",G.Edge[i][j]);
        }
        printf("\n");   
    }
}
int main()
{ 
    AdjMatrix G;
    CreateGraph(&G);
    DispGraph(G);
}

运行结果如下：