AC自动机--学习笔记

在学习AC自动机前，请确保你已经充分理解

KMP算法 ANDTrie字典树

我们将从这样一个问题开始引入AC自动机
Q：给定n个模式串和1个文本串，求有多少个模式串在文本串中出现过

这个问题要怎么解？
用N次KMP吗，这样显然爆炸啊

于是~~闲着没事干脑袋又十分丰腴的~~科学家们有了一个奇妙的想法
在Trie上求KMP！(当然实际上只是类似KMP的nxt，定义还是有所不同的)

假设当前有5个模式串’she’, ‘he’, ‘say’, ‘shr’, ‘her’
先建出他们的字典树
在这里插入图片描述

建好字典树后我们效仿KMP的nxt数组
在Trie上增加fail失配指针

什么是fail指针
假设当前结点 $u$ 所代表的串为 $S$ ，那么 $u$ 的 $fail$ 指针指向
最长的，能与 $S$ 的后缀匹配的的Trie树的前缀 的结尾结点
(这都什么 #$*&@%￥^#)

是不是有点被绕晕了，那就看这图感性理解一下吧
在这里插入图片描述

比如最长的，能与串sh的后缀匹配的 Trie的前缀，只有串h
以及最长的，能与串she的后缀匹配的 Trie的前缀，只有串he

那么这个fail指针要怎么求呢
可以考虑用BFS实现
假设当前从队首取出结点 $u$
对于 $u$ 的一个子节点 $ch[u][i]$
我们从 $u$ 开始不断沿着 $fail$ 指针向上跳
直到跳到一个结点 $v$ 也有表示字符 $i$ 的子节点 $ch[v][i]$
那么 $ch[u][i]$ 的 $fail$ 指针指向 $ch[v][i]$

特别的，如果一直跳到根都没有符合条件的结点
那么 $ch[u][i]$ 的 $fail$ 指针指向根
以及注意所有第二层的结点 $fail$ 指针都指向根

void build_AC()
{
    for(int i=0;i<=25;++i)
    if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);//第二层节点fail都指向根
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<=25;++i)
        {
            if(!ch[u][i]) continue;//没有这个子节点就跳过
            int tt=fail[u];
            while(!ch[tt][i]&&tt) tt=fail[tt];//沿着fail指针找到第一个也有同样子节点的结点
            fail[ch[u][i]]=ch[tt][i];
            q.push(ch[u][i]);
        }
    }
}

现在连好了fail指针，匹配就简单了

首先用一个指针指向根
将文本串一位一位送入自动机
若当前指针存在表示文本串下一位的子节点，令指针移向该子节点
否则沿着fail指针不断转移，直到跳到一个存在该子节点的结点，令指针移向该子节点

指针没跳转完成一次，就沿着fail指针统计一次

void query(char *ss,int len)
{
    int u=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=ss[i]-'a';
        while(!ch[u][x]&&u) u=fail[u];
        u=ch[u][x];
        
        for(int t=u;t&&sum[t]!=-1;t=fail[t])
        ans+=sum[t],sum[t]=-1;
    }
}

AC自动机の应用

HDU - 2222 Keywords Search

上述问题的果题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=500010;
int Q,n,cnt;
char pat[maxn],txt[maxn<<1];
int ch[maxn][26],fail[maxn],sum[maxn];
queue<int> q;
int ans;

void ins(char *ss,int len)
{
    int u=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=ss[i]-'a';
        if(!ch[u][x]) ch[u][x]=++cnt;
        u=ch[u][x];
    }
    sum[u]++;
}

void build_AC()
{
    for(int i=0;i<=25;++i)
    if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<=25;++i)
        {
            if(!ch[u][i]) continue;
            int tt=fail[u];
            while(!ch[tt][i]&&tt) tt=fail[tt];
            fail[ch[u][i]]=ch[tt][i];
            q.push(ch[u][i]);
        }
    }
}

void query(char *ss,int len)
{
    int u=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=ss[i]-'a';
        while(!ch[u][x]&&u) u=fail[u];
        u=ch[u][x];
        
        for(int t=u;t&&sum[t]!=-1;t=fail[t])
        ans+=sum[t],sum[t]=-1;
    }
}

void init()
{
	ans=cnt=0;
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(ch,0,sizeof(ch));
}

int main()
{
    Q=read();
    while(Q--)
    {
    	n=read(); init();
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    	{
        	scanf("%s",&pat);
        	ins(pat,strlen(pat));
    	}
    	scanf("%s",&txt);
    
    	build_AC(); query(txt,strlen(txt));
    	printf("%d\n",ans);
	}
    return 0;
}

P3796 【模板】AC自动机（加强版）

Q：有N个由小写字母组成的模式串以及一个文本串T。每个模式串可能会在文本串中出现多次。你需要找出哪些模式串在文本串T中出现的次数最多。

也是稍作修改即可的果题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=50010;
int n;
char pt[200][100],txt[maxn*20];
int ch[maxn][26],fail[maxn],cnt;
int id[maxn],num[200];
queue<int> q;
int ans;

void ins(char *ss,int len,int k)
{
    int u=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=ss[i]-'a';
        if(!ch[u][x]) ch[u][x]=++cnt;
        u=ch[u][x];
    }
    id[u]=k;
}

void build_AC()
{
    for(int i=0;i<=25;++i)
    if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<=25;++i)
        {
            if(!ch[u][i]) continue;
            int tt=fail[u];
            while(!ch[tt][i]&&tt) tt=fail[tt];
            fail[ch[u][i]]=ch[tt][i];
            q.push(ch[u][i]);
        }
    }
}

void query(char *ss,int len)
{
    int u=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=ss[i]-'a';
        while(!ch[u][x]&&u) u=fail[u];
        u=ch[u][x];
        for(int t=u;t;t=fail[t])
        num[id[t]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    ans=max(ans,num[i]);
}

void init()
{
    ans=cnt=0;
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    memset(id,0,sizeof(id));
    memset(num,0,sizeof(num));
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0) break; init();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",&pt[i]);
            ins(pt[i],strlen(pt[i]),i);
        }
        scanf("%s",&txt);
        
        build_AC(); query(txt,strlen(txt));
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        if(num[i]==ans) printf("%s\n",pt[i]);
    }
    return 0;
}