AC自动机

一、概述

\(Aho-Corasic\ automaton\)，中文名\(AC\)自动机，是\(Trie\)图的一种，实现高效多串匹配单串的一种字符串算法
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\(Trie\)树上令一个点表示从根到它的串，那么一个点的fail指向和它拥有最长后缀的串（所以可以指向\(0\)）

二、题单

[x] [luogu3808]【模板】AC自动机（简单版） https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808
[x] [luogu3796]【模板】AC自动机（加强版）https://www.luogu.org/problemnew/show/P3796
[ ] [CJOJ1435] 【模板题 USACO】AC自动机 https://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1435
[x] [HDU2296]Ring https://vjudge.net/problem/HDU-2296#author=prayerhgq
[x] [BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4052
[x] [BZOJ3172][TJOI2013]单词 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3966
[x] [Luogu2444][POI2000]病毒 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2444
[x] [BZOJ1009][HNOI2008]GT考试 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3193
[x] [BZOJ3530][SDOI2014]数数 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3311
[x] [Luogu3121][USACO15FEB]审查Censoring https://www.luogu.org/problemnew/show/P3121
[x] [BZOJ1212][HNOI2004]L语言 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2292
[x] [Luogu3041][USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos https://www.luogu.org/problemnew/show/P3041
[ ] [BZOJ2434]阿狸的打字机 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2414

[ ] [BZOJ2754]喵星球上的点名 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2336

三、做题经验

1
用来多串匹配单串或多串，效率高于\(KMP\)（可以代替），但是字符集很大时候需要大空间或用时间换空间（开\(set\)）
2
套路:\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)号节点（长串匹配到\(i\)），匹配长度为\(j\)（短串匹配到\(j\)）的方案数啥的

四、Tip

! \(Fail\)是一棵树，但是\(AC\)自动机是\(Trie\)图，可以存在环（病毒）
! 构造数据的时候，可以检查自己写的\(AC\)自动机是否可以从第一位开始匹配

五、模板

洛谷3808模板1
首先建出\(Trie\)树（\(Build\)），然后通过\(BFS\)算出\(Fail\)，再进行匹配

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000100;
struct Node{int ch[26],fail,end;}t[MAXN];
char s[MAXN];
int N,node;
queue<int> Q;
void Build()
{
int len=strlen(s),x=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
    if(!t[x].ch[s[i]-'a']) t[x].ch[s[i]-'a']=++node;
    x=t[x].ch[s[i]-'a'];
}
t[x].end++;
}
void Get_Fail()
{
for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) Q.push(t[0].ch[i]);
while(!Q.empty())
{
    int x=Q.front();Q.pop();
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[x].ch[i])
        {
            t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i];
            Q.push(t[x].ch[i]);
        }
        else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
}
}
int AC()
{
int len=strlen(s),x=0,ans=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
    x=t[x].ch[s[i]-'a'];
    for(int p=x;p&&~t[p].end;p=t[p].fail)
        ans+=t[p].end,t[p].end=-1;
}
return ans;
}
int main()
{
cin>>N;while(N--){scanf("%s",s);Build();}
Get_Fail();scanf("%s",s);
printf("%d\n",AC());return 0;
}

AC自动机学习笔记