之前构建的模型在MNIST上只有91%的正确率，有点低，我们尝试一下使用卷积神经网络来改善效果。如果您不是很清楚什么是卷积神经网络的话，可以参考我的这篇文章：链接。
权重初始化
在创建模型之前，我们先来创建权重和偏置。一般来说，初始化时应加入轻微噪声，来打破对称性，防止零梯度的问题。因为我们用的是ReLu激活函数，所以用稍微大于0的值来初始化偏置能够避免节点输出恒为0的问题（dead neurons）。为了不在建立模型的时候反复做初始化操作，我们定义两个函数用于初始化。
def weight_variable(shape):
initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) # 从截断的正态分布中输出随机值
return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
initial = tf.constant(0.1, shape=shape )
return tf.Variable(initial)卷积和池化
Tensorflow在卷积和池化上有很强的灵活性。我们如何处理边界，步长设置多大什么的。在这里我们的卷积使用步长(stride size)为1，边距（padding size）为0的模板，保证输出和输入是同一个大小。我们的池化用简单传统的2*2大小的模板做max pooling。为了代码更简洁，我们把这部分抽象成一个函数。
def conv2d(x, w):
return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding="SAME")
def max_pool_2x2(x):
return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2,1], padding="SAME")strides里面的每一量对应W在x上的移动步长，比如strides = [1, 2, 3, 4]批，每次移动batch的个数是1；每次移动in_height的数目是2；每次移动in_width的数目是3；每次移动in_channels的数目是4。当然，每次只应该移动一个量。注意，batch和in_channels一般每次只会移动1。所以一般形式是strides = [1, stride, stride, 1]。得到的结果，包括四个维度[batch, in_height, in_width, in_channels]，ksize指对x的四个维度做池化时的大小。如ksize=[1, 2, 2, 1]，池化的模板的每次一个batch，一个channel，长为2，宽为2。
padding可以用SAME和VALID两种方式:对于VALID，输出的形状计算如下：
对于SAME,输出的形状计算如下：
现在我们可以开始实现第一层了。它由一个卷积核接一个max pooling完成。卷积在每个5*5的patch中算出32个特征。权重是一个[5, 5, 1, 32]的张量，前面两个维度代表的是patch的大小，接着是输入的通道数，最后输出的是通道数目。输出对应一个同样大小的偏置向量。
w_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])为了用这一层，我们把我们的输入图片x，变成一个4d向量，第2，3维对应图片的宽高，最后一维代表颜色通道，-1表示，它的大小信息由其它几组值确定。
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])我们把x_image和权值向量进行卷积相乘，加上偏置，使用ReLu激活函数，最后max pooling。
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(为了构建一个更深的网络，我们会把几个类似的层堆叠起来，第二层卷积中，我们采用5*5的卷积核，希望得到64个特征。
w_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv1 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2) + b_conv1)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)密集连接层
28/2/2=7，现在图片降维到7x7，我们加入一个有1024个神经元的全连接层，用于处理整个图片。我们把池化层输出的张量reshape成一些向量，乘上权重矩阵，加上偏置，使用ReLu激活。
w_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w_fc1) + b_fc1)Dropout
为了减少过拟合，我们在输出层之前加入dropout。我们用一个placeholder来代表一个神经元在dropout中被保留的概率。这样我们可以在训练过程中启用dropout，在测试过程中关闭dropout。Tensorflow的tf.nn.dropout操作会自动处理神经元输出值的scale。所以用dropout的时候不用考虑scale。
keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)最后我们在输出层添加softmax函数。
w_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, w_fc2) + b_fc2)接下来我们需要对其进行训练和测试：
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y_conv, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(20000):
batch = mnist.train.next_batch(50)
if i % 100 == 0:
train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:1.0})
print("step %d, train_accuracy %g" % (i, train_accuracy))
train_step.run(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:0.5})
print("test_accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x:mnist.test.images, y_:mnist.test.labels, keep_prob:1.0}))全部代码：
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)
import tensorflow as tf
sess = tf.InteractiveSession()
x = tf.placeholder("float", shape=[None, 784])
y_ = tf.placeholder("float", shape=[None, 10])
def weight_variable(shape):
initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) # 从截断的正态分布中输出随机值
return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
initial = tf.constant(0.1, shape=shape )
return tf.Variable(initial)
def conv2d(x, w):
return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding="SAME")
def max_pool_2x2(x):
return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2,1], padding="SAME")
w_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
w_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv1 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2) + b_conv1)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
w_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w_fc1) + b_fc1)
keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
w_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, w_fc2) + b_fc2)
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y_conv, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(20000):
batch = mnist.train.next_batch(50)
if i % 100 == 0:
train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:1.0})
print("step %d, train_accuracy %g" % (i, train_accuracy))
train_step.run(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:0.5})
print("test_accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x:mnist.test.images, y_:mnist.test.labels, keep_prob:1.0}))输出结果如下：
参考：