[CF1039D]You Are Given a Tree

[CF1039D]You Are Given a Tree

题目大意:

给定一棵\(n(n\le10^5)\)个节点的树。对于每一个正整数\(k(1\le k\le n)\)，求最多能找出多少条包含\(k\)个点的路径，使得这些路径没有公共点。

思路:

答案只可能有大约\(2\sqrt n\)种，对于每一种答案二分其对应的\(k\)的范围，每次自底向上贪心地选择路径。卡卡常就可以过了。

时间复杂度\(\mathcal O(n\sqrt n\log n)\)。

源代码:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
int ans,k,f[N],last[N],tmp[N],dfn[N],id[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    id[dfn[x]=++dfn[0]]=x;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
    }
}
inline int solve(const int &l) {
    if(tmp[l]!=-1) return tmp[l];
    k=l;
    ans=0;
    for(register int i=dfn[0];i>=1;i--) {
        const int &x=id[i];
        f[x]=1;
        int max[2]={0,0};
        for(auto &y:e[x]) {
            if(dfn[y]<dfn[x]) continue;
            f[x]=std::max(f[x],f[y]+1);
            int tmp=f[y];
            for(register int i=0;i<2;i++) {
                if(tmp>max[i]) {
                    std::swap(tmp,max[i]);
                }
            }
        }
        if(max[0]+max[1]+1>=k) {
            ans++;
            f[x]=0;
        }
    }
    tmp[l]=ans;
    last[ans]=std::max(last[ans],l);
    return ans;
}
int main() {
    const int n=getint();
    std::fill(&tmp[1],&tmp[n]+1,-1);
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    dfs(1,0);
    const int m=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=m;i++) {
        printf("%d\n",solve(i));
    }
    for(register int i=m+1;i<=n;) {
        const int ans=solve(i);
        int l=last[ans]+1,r=n;
        while(l<=r) {
            const int mid=(l+r)>>1;
            if(solve(mid)==ans) {
                l=mid+1;
            } else {
                r=mid-1;
            }
        }
        for(;i<l;i++) printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}