一. 相机是如何成像的？

先放图~~~

大概流程是这个样子的：

先把相机对好要拍的东西，这个拍照的角度会关系到物体通过啥样的旋转、平移变换到相机里成像，这个“变换”实际上是一个矩阵运算，这个角度啊、旋转的方式啊，就是外部参数。

相机要成像，这个像成在什么地方、有多大尺寸、清楚不清楚，和相机多贵有关，这个相机本身的属性，叫做相机的内部参数。

但是，因为镜头拍的不是真实的世界，会扭曲变形，实际上成的像上的点真的变成像素点的时候，有些跑偏了。这个畸变参数反应的就是跑偏的路线。（注：径向畸变就是矩形在照片中可能是梯形，切向畸变就是直线可能不直，上图中就是切向畸变。）

公式时间：

上面这一系列流程，可以写成矩阵变换：

其中，（xw，yw，zw，1）是某一点在世界坐标系中的位置，（u，v，1）是理论上这个点通过相机成像在图像坐标系的位置。R是旋转矩阵，t是平移矩阵。dx，dy是像素的xy方向的长度，u0、v0是图像中心在像素坐标系下的位置。s是一个常数，表示比例。

然而，就像之前说的，（u，v，1）只是理论上的坐标，但是有畸变啊。畸变过程的方程大概是

这一堆k和p都是畸变参数， $r^2=x^2+y^2$ 。x，y是该点在有畸变的图像中的位置，x'，y'是该点在没有畸变的图像的位置。

二. 相机标定——还原真实世界

相机标定到底是啥呢，就是尽最大的努力通过数学手段来消除这些各种各样的扭曲畸变，上面公式都给了，我们大概也就明白要拿到一个畸变图像，恢复真实图像在世界坐标系的位置并不困难，实际上就是想办法把这一大堆参数求解出来。

补一句，一直混淆相机的标定和图像的配准。

相机标定是把图像生成过程中的变形矫正过来，主要是建立真实位置和图像像素位置之间的数学关系。

图像配准是把不同时间、地点、姿态拍摄的同一物体的同一部分匹配起来，主要是建立图像与图像之间的数学关系。

标定方法有很多，比较著名的是张正友标定。opencv就是基于张正友的方法写的函数。张正友的方法没有考虑切向畸变。