经典问题之八皇后问题

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问题描述：

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后，为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

思路：

我们先来考虑，某个位置是否能够放皇后，如下图

两个皇后的位置是<1,1>，<2,3>，那么接下来的第三个皇后该怎么放呢？

1、设row为行，col为列，我们可以从第3行第0列开始循环。

2、当col与前面已放置皇后的列相等时，我们不放。

3、当abs（row - i） = abs（col - j），表示右上斜线与左上斜线已有皇后，我们不放，i,j表示已放置皇后的行值和列值。

然后采用递归方式，递归第row+1行，摆放下一个皇后，当row = 8时，表示8个皇后全部放置完成，即为一种可行的8皇后摆放方法。

代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
int count = 0;  //统计摆放方法数

void queen(int row,int a[])
{
    int flag; //用于标记该位置是否能够摆放皇后
    if(row == 8){
        count++;  //递归到第八行，表示8个皇后全部放置完成，摆放方法+1
        return;
    }
    else{
        //从第0列开始，逐列判断，是否能够摆放皇后
        for(int col = 0; col < 8; col++){
            a[row] = col;  //表示第row第col列
            flag = 1;
            for(int i = 0; i < row; i++){
                    //如果 a[i] 列有值，则不能放值
                                //如果行值差等于列值差的绝对值相等，表示左上斜线或右上斜线有值
                if(a[i] == col || abs(i - row) == abs(a[i] - col)){   //判断皇后位置是否符合条件
                    flag = 0;
                    break;//不符合则退出 换另一列
                }
            }
            if(flag)
                queen(row+1,a);//符合则递归下一行
        }
    }
}
int main()
{
    int a[8]; //存放皇后的位置，以数组下标为行，值为列
    queen(0,a); //从第0行开始递归
    cout << "总共有 " <<count << " 种摆法" << endl;
    return 0;
}

运行结果：