算法经典搜索问题--八皇后

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在介绍八皇后问题之前我们先说说dfs吧

DFS–深度优先搜索

咱们先来看看我的dfs入坑题：指数型枚举

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

void dfs(int k,int choose)
{
    if(k==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(choose>>i&1) cout<<i+1<<" ";
        }
        puts("");
        return;
    }
    dfs(k+1,choose);//不选
    dfs(k+1,choose|(1<<k));//选
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    cin>>n;
    dfs(0,0);


    return 0;
}
//输入：3
//输出：

//3 
//2 
//2 3 
//1 
//1 3 
//1 2 
//1 2 3

这道题比较经典，可以看出dfs让我们能暴力枚举了所有的决策（选或者不选），如果你能理解这题那么恭喜你，你dfs入门了。在数据量较小时暴力dfs无疑时非常优秀的选择。好下面我们直接给出八皇后问题的代码。

#include<iostream>

using namespace std;

int queen[8][8];//当然也可以用二进制表示但可能比较复杂，咱们就不自己难为自己了
int res=0;
void copy(int a[8][8],int b[8][8])
{
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=0;j<8;j++)
            a[i][j]=b[i][j];

}

void work(int a,int b)//选中a行b列
{
    for(int i=0;i<8;i++)
        queen[a][i]=1;
    for(int i=0;i<8;i++)
        queen[i][b]=1;
    //对角线比较骚，咱们写的细心一点就不会错了
    //先写主对角线
    int d=a-b;
    int i=a-b,j=0;
    while(i<8&&j<8)
    {
        if(i>=0&&j>=0)
            queen[i][j]=1;
        i++;
        j++;
    }
    //最后
    d=a+b;
    i=a+b,j=0;
    while(i>=0&&j<8)
    {
        if(i<8&&j>=0)
            queen[i][j]=1;
        i--;
        j++;
    }
}
void dfs(int k)
{
    if(k==8)
    {
        res++;
        return;
    }
    int i=k;
    int g[8][8];//工具人放函数里面不容易错还舒服一点
    copy(g,queen);
    for(int j=0;j<8;j++)
    {
        if(!queen[i][j])
        {
            work(i,j);
            dfs(i+1);
            copy(queen,g);//还原现场
        }
    }
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    dfs(0);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

八皇后问题时道非常经典的dfs问题，与上题类似我们枚举所有决策就可以了，与之不同的是我们很容易分析出每行（列）有且只有一个皇后，与之不符就一定不行，在此基础上dfs能太高不少的效率。其实这个方法也可以叫剪枝，但不是我们今天讨论的重点。
我们模拟决策之后，就可以写代码了，别忘了工具人数组一定要放在函数里面，还有就是对角线一定要注意，注意好这几点，想必大家很容易就能把此题解出来了。=。=

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