前序
在计算机中的数据有定点数和浮点数两种表示方式。
对于定点数我们已经有所了解，这里重点总结浮点数的内容。
在此之前，先了解以下移码的相关知识
移码
设X为一个n+1位位进制整数，其最高位为符号位
[X]移 = 2^n + X -2^n <= X < 2^n
再根据补码的定义，我们可以找出补码与移码之间的关系
当0<= X < 2^n —–> [X]移 = 2^n + [X]补
当-2^n <= X < 0 —–> [X]移 = 2^n+X = (2^n+1 + X) - 2^n = [X]补 - 2^n
移码具有以下特点：
- 最高位为符号位，1表示正号，0表示负号
- 在极端计中，移码（阶码）值执行加减法运算，且需要对得到的结果加以修正，修正量为2^n,即要对结果符号位取反，得到[X]移
设X = +1010， Y = +0011,则[X]移 = 11010，[Y]移 = 10011
[X]移+[Y]移 = 11010 + 10011 = 101101
经+2^n修正，[X]移+[Y]移 = 11101
- 数据零有为移的编码，即[+0]移 = [-0]移 = 100…0.
定点数
定点数是指小数点固定在某个位置上的数据。
浮点数
浮点数的定义
顾名思义，浮点数即为小数点为值可浮动的数据，通常表示为
N = M * R^E
(N为一个浮点数，M为其尾数，E为阶码，R称为阶码的基数，R一般为2，8，10，16)
浮点数机内表示形式：
| Ms | E | M |
|---|---|---|
| 1位 | n+1位 | m位 |
- Ms表示尾数的符号位，设置在最高位上，决定了整个数的正负值
M = 0 ，该数为正数
M = 1 ，该数为负数
- E为阶玛，有n+1位，一般为整数，其中有一位是度好为，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶
- M为尾数，有m位，由Ms和M组成一个定点小数
- 当一个负电数的尾数为0（不论阶码是何值），或阶码的值比能在计算机中表示的最小值还小时，计算机都能把浮点数看成零值，称为机器零
根据IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式
- 单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）
- 双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）
该标准还规定：基数为2，阶码采用移码，尾数采用原码。
在多数通用机中，浮点数的尾数用原码或补码表示，阶码用移码或补码表示。