扩展欧几里得算法（求乘法逆元）

eg：求5关于模14的乘法逆元

15 = 5*2+1
5 = 4*1+1
说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元
1 = 5-4 = 5-（14-5*2）= 5*3-14
因此5关于模14的乘法逆元为3

 a存在模b的乘法逆元的充要条件是gcd（a,b）= 1

互质：两个数的最大公约数为1，则称这两个数互质，也叫互素

对于扩展欧几里得算法求乘法逆元的步骤解析。

设a>b
显然当b=0,gcd(a,b)=a.
此时x=1，y=0
当b!=0时
设a*x1+b*y1 = gcd(a,b)
b*x2+(a mod b)*y2 = gcd(b,a mod b)

因为 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
所以 a*x1+b*y1 = b*x2+(a mod b)*y2
继续写就是
a*x1+b*y1 = b*x2+(a-(a/b)*b)*y2 = a*y2+b*x2-(a/b)*b*y2

代码模板

int kzojld(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=kzojld(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}