二维几何-多边形

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如何计算多边形的有向面积？如果多边形是凸的，可以从第一个顶点出发把凸多边形分成n-2个三角形，然后把面积加起来。

double ConvexPolygonArea(Point *p, int n)
{
    double area;
    int i;

    area = 0;
    for(i = 1; i < n-1; i++)
        area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);

    return area / 2;
}

其实这个方法对非凸多边形也适用。由于三角形面积是有向的，在外面的部分可以正负抵消掉。实际上，可以以任意点出发进行划分。

可以取p[0]点为划分顶点，一方面可以少算两个叉积（0和任意向量的叉积都等于0），另一方面也减少乘法溢出的可能性，还不用特殊处理（i=n-1的时候，下一个顶点是p[0]而不是p[n]，因为p[n]不存在）。

double PolygonArea(Point *p, int n)
{
    double area;
    int i;

    area = 0;
    for(i = 1; i < n-1; i++)
        area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);

    return area / 2;
}