HRBUST 1429凸多边形计算几何

凸多边形

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Description

已知一个凸多边形A（包含n个点，点按照顺时针给出），和一个点集B（包含m个点），请判断这m个点是否都严格在凸多边形A内部。

Input

输入包含多组测试数据。
对于每组测试数据：
第1行，包含一个整数n (3 ≤ n ≤ 105)代表着凸多边形A的点的数量。
接下来n行每行包含一个坐标(x, y) (-109 ≤ x, y ≤ 109) 表示这个凸多边形，点按照顺时针给出。
第n + 2行，包含一个整数m (3 ≤ m ≤ 105)代表着点集B的点的数量。
接下来m行每行包含一个坐标(x, y) (-109 ≤ x, y ≤ 109) 表示这个点集B。
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Output

对于每组测试数据：
第1行，如果点集B都严格在凸多边形A内，输出YES，否则输出NO。

Sample Input

Sample Output

YES
NO

题目中说明了严格定义，所以即使是点在边上也不行。

叉积，设有向量P1（x1，y1）与P2（x2，y2）

则x1*y2-x2*y1为叉积

当叉积<0 时，P1在P2的逆时针方向

当叉积>0 时，P1在P2的顺时针方向

当叉积=0 时，P1与P2的平行

总结，前对后正顺逆反。

如：x2*y1-y2*x1时>0，则P2对于P1时顺时针的

特别：若有两点A，B，则带入计算AB和计算BA的时候求得的>0时不同的

以A为原点时，C在AB逆时针方向

以B为原点时，C在BA顺时针方向

该题中deal函数默认三个参数，其中以第一个参数为原点计算点与边的关系。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct forma
{
    double x,y;
};
double deal(forma a,forma b,forma c)
{
    return (a.x-b.x)*(a.y-c.y)-(a.y-b.y)*(a.x-c.x);
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        forma stu[n];
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>stu[i].x>>stu[i].y;
        int num;
        cin>>num;
        forma stu2[num];
        for(int i=0; i<num; i++)
            cin>>stu2[i].x>>stu2[i].y;
        bool judge=true;
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            if(deal(stu[0],stu[1],stu2[i])>=0||deal(stu[0],stu[n-1],stu2[i])<=0)///在边上也是不可以的
            {
                judge=false;
                break;
            }
            int l=1,r=n-1,mid;
            while(l<r)
            {
                mid=(l+r)>>1;
                if(deal(stu[0],stu[mid],stu2[i])>=0)///此处写不写=无所谓，因为下面可以正常判定
                    r=mid;
                else
                    l=mid+1;
            }
            if(deal(stu[r-1],stu[r],stu2[i])>=0)///在边上，则NO
            {
                judge=false;
                break;
            }
        }
        if(!judge)
            cout<<"NO"<<endl;
        else
            cout<<"YES"<<endl;
    }
}

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