【大小堆】数据流中的中位数

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面试题41:数据流中的中位数

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

书上214~216页的分析非常精彩，感觉再总结些什么都是东施效颦了。215页中间作者有一处笔误，”P2指向的数据是左边部分最小的数”，此处应该是”右边”。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//用两个逻辑大小堆实现的,能获取中位数的数组 
template<typename T> class DynamicArray {
    public:
        //向数组中插入一个元素,即交替插入最大最小堆中的一个 
        void Insert(T num) {
            //如果数组中元素个数是偶数,不妨插入[右侧最小堆] 
            if(((min.size() + max.size()) & 1) == 0) {
                //如果数字比[左侧最大堆]的第一个元素(最大元素)小
                //那么只要[左侧最大堆]里还有元素,要考虑换一个出来 
                if(max.size() > 0 && num < max[0]) {
                    max.push_back(num);//先将元素插入[左侧最大堆] 
                    //push_heap可以对刚插入的尾部素做堆排序
                    push_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());

                    //至此,[左侧最大堆]的最大元素就出现在了最左边 
                    num = max[0];//这是替换出来的元素,将其记录下来 

                    //将堆顶,即第一个(最大)元素移动到尾巴的位置 
                    //同时将剩下的元素重新构造成(堆排序)一个新的heap
                    pop_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());
                    //此时,[左侧最大堆]的最大元素就出现在了尾部,将其弹出 
                    max.pop_back();
                }

                //也许做了替换,现在已经可以放心插入[右侧最小堆]了
                min.push_back(num);
                //push_heap可以对刚插入的尾部素做堆排序
                push_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());
            } 
            //如果数组中元素个数是奇数,不妨插入[左侧最大堆]
            else {
                //如果数字比[右侧最小堆]的第一个元素(最小元素)还大
                //那么只要[右侧最小堆]里还有元素,要考虑换一个出来 
                if(min.size() > 0 && min[0] < num) {
                    min.push_back(num);//先将元素插入[右侧最小堆] 
                    //push_heap可以对刚插入的尾部素做堆排序
                    push_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());

                    //至此,[右侧最小堆]的最小元素就出现在了最左边 
                    num = min[0];//这是替换出来的元素,将其记录下来

                    //将堆顶,即第一个(最小)元素移动到尾巴的位置 
                    //同时将剩下的元素重新构造成(堆排序)一个新的heap
                    pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());
                    //此时,[右侧最小堆]的最小元素就出现在了尾部,将其弹出
                    min.pop_back();
                }

                //也许做了替换,现在已经可以放心插入[左侧最大堆]了
                max.push_back(num);
                //push_heap可以对刚插入的尾部素做堆排序
                push_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());
            }
        }
        //获取数组的中位数元素 
        T GetMedian() {
            //如果数组是空的,没法获取中位数 
            int size = min.size() + max.size();
            if(size == 0)
                throw exception();

            T median = 0;//存中位数的变量 
            if((size & 1) == 1)//如果数组内元素是奇数个
                //因为先插的小堆再插的大堆,小堆(右)比大堆(左)多一个元素 
                median = min[0];//这个元素就是[右侧最小堆]的最小元素 
            else//偶数个元素
                //两个堆一样多,取最近的两个元素求平均 
                median = (min[0] + max[0]) / 2;
            return median;
        }

    private:
        //用两个vector模拟堆,两堆元素数目之差不超过1 
        vector<T> min;//右侧最小堆 
        vector<T> max;//左侧最大堆 
};

int main() {
    DynamicArray<double> numbers;
    numbers.Insert(5);
    numbers.Insert(2);
    numbers.Insert(3);
    numbers.Insert(4);
    cout<<numbers.GetMedian()<<endl;
    numbers.Insert(0);
    cout<<numbers.GetMedian()<<endl;
    return 0;
}