求特殊的斐波那契数

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/TuringGo/article/details/83183021

问题描述

斐波那契数列，由两个数字 1 为开端，其后的每一位数字都是前两位数字之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…
现在用斐波那契数列中的，每个数字除以其数位上的所有数字之和，例如：

$2 ：2 / 2 = 1$
$3 ：3 / 3 = 1$
$5 ：5 / 5 = 1$
$8 ：8 / 8 = 1$
$21 ：21 / 3 = 7$
$144 ：144 / 9 = 16$
$...$
求继续计算下去，能满足整除的情况的后续 5 个斐波那契数？

分析

• 为了求出这样一个符合要求的斐波那契数，就必须先构造一个能够产生斐波那契数列的函数；由于本题求的是 144 之后的能整除的数字，那么就没必要计算前面的数字了，这意味着本题的斐波那契数列可以从 89，144 ，作为第一个第二个数字。
• 如果简单地使用递归函数来构造斐波那契数列，当遇到特别大的数字时，可能会超出递归的最大深度。使用简单地递归构造斐波那契数列还会带来一个问题，那就是存在大量的重复计算，当数字很大时，你会发现斐波那契数正以肉眼可见的速度生成（测试过递归计算前 100 个数字时，后面的数字生成超级慢…）。因此，简单地递归不适用本题的情况。
• 解决速度瓶颈问题，最通用的一种方法就是，构造一个数组来保存已经计算出的斐波那契数，这样下一个斐波那契数只需要将数组的最后两位数字相加即可，就不需要再次递归到递归的基线条件了。或者使用Python中的生成器来实现。
• 由于斐波那契数列可以无限延伸下去，我们并不知道到底在哪里存在符合这样的数字，可能符合这样的数字已经非常非常大了，所以这里需要考虑整型数字最大值的情况。但是好在如果用Python语言编程序的话，底层已经实现了整数溢出情况的处理，所以就不需要程序员自己操心这个问题了。但是如果使用的是C、C++语言，就需要程序员自己考虑这个问题。

算法

• 构造一个函数，为了避免将 144 这个符合规则的数字也返回，将 144 设置为数列的第一个数字，使用yield关键字返回每次符合条件的斐波那契数，在函数内部通过交换 a、b、a + b 的值，来实现斐波那契数列
• 对于求各个数字之和的做法是：先将数字转换成字符串，然后迭代字符串中每个元素，然后将每个元素转换回原来的数字生成一个数字列表，最后用sum()函数将每个数字相加求和
• 调用函数时，每次只返回一个生成器对象，再次调用时，返回下一个生成器对象
• 这样的好处是，函数不会一开始就计算所有的值，每次只是实时地计算到某个值，不会一直计算下去。内存中不会存储所有的结果，只会存储每一次实时计算出的结果

Python代码实现