R函数： chisq.test()
chisq.test : 执行卡方检验
chisq.test(
x, #数值型向量或矩阵，或者x 、y 全为因子
y=null , #数值型向量或x为因子时设为因子。x为矩阵时，列联表保存于其中，故忽略Y
#与x等长的概率，该值测试比率是否与概率一致，若不设置该参数，则检测概率彼此是否相同。
#p=rep(1/length(x),length(x)) #用于多组类别资料比率的检定 >=3。
)
概率论中，“独立”是指两个事件彼此不影响，“非独立”是指一个事件会对另一个事件产生影响。比如抛硬币，从坛子中取颜色球。
统计量:
～x2 (r-1)(c-1)
列联表：行变量与列变量
期望值:T=n*p(i,j)=n*p(i)*p(j) r 行数，c 列数
包含了以下两个信息：
1. 实际值与理论值偏差的绝对大小（由于平方的存在，差异是被放大的），偏差程度。
2. 差异程度与理论值的相对大小。
假设检验：
H0： 独立
H1： 非独立
显著水平 ： α=0.05
解读P值 :
p < 0.05
变量之间无关的可能性小于5%，反过来，就是两者相关的概率大于95%。拒绝Ho.
当 p-value < 0.1
时就可以认为他们之间没有显著的相关性。
注意：卡方检验针对分类变量
R提供了多种检验类别型变量独立性的方法，卡方独立性检验、Fisher精确检验和Cochran-Mantel–Haenszel检验。
一：分类变量（定性的变量）
该类变量如分类， 等级等等， 如男女， 用于表示变量的属性， 他的取值一定是离散的， 而且不同的取值， 代表不同的性质。
二：定量变量（定量的变量）
该类变量一般为实数， 表示大小不同的度量。
研究不同类型变量的相关性， 自然方法上也会用一些区别：
一：定量变量： 回归分析（三点图， 相关系数等等）
二：定性变量：独立性检查（卡方独立性检查等等）
应用场景：
test ( 卡方檢定) :
1. 多 組類別資料 比率的檢定
2. 兩組類別資料 獨立性檢定
3. 配合度檢定
4. 隨機樣本之檢定
相应的知识点看课本吧。
补充：费舍尔精确检验与McNemar检验
fisher.test: 执行费舍尔精确检验
fisher.test (
x # 矩阵形式的二维列联表或向量
y=null # 因子，x为矩阵时忽略。
alternative=”two.sided’#针对备择假设，默认双尾，less 表示小 greater 表示大）
创建列联表后，应用卡方检验时，如果样本数较少，或者样本分布不过于倾向列联表中的某个单元，那么卡方检验的最终结果就可能不准确。样本数较少的标准：列联表中期望频数低于5 的单元，可以使用fisher.test()
McNemar检验常用于检验事件发生前后被调查者的反应变化。
mcnemar.test (
x # 矩阵形式的二维列联表或向量
y=null # 因子，x为矩阵时忽略。
correct = TRUE #是否应用连续性矫正)
binom.test (
x # 成功数
n # 施行次数
p=0.5 对成功概率的假设
alternative=”two.sided’#针对备择假设，默认双尾，less 表示小 greater 表示大）
> performance<-matrix(c(794,86,150,570),nrow=2,dimnames=list(
+ '1st survey'=c('app','dis'),
+ '2st survey'=c('app','dis')))
> performance
2st survey
1st survey app dis
app 794 150
dis 86 570
> mcnemar.test(performance)
McNemar's Chi-squared test with continuity correction
data: performance
McNemar's chi-squared = 16.818, df = 1, p-value = 4.115e-05 #推翻‘事件前后app\dis无差别’的假设，也就是说事件前后app\dis的比率发生了变化。
> binom.test(150,150+86,0.5)
Exact binomial test
data: 150 and 150 + 86
number of successes = 150, number of trials = 236, p-value =
3.716e-05 #‘ 150为150+86的一半’的零假设被推翻，也就是说事件前后app\dis的倾向发生了变化。
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5706732 0.6970596
sample estimates:
probability of success
0.6355932