Kolmogorov-Smirnov 检验 与 卡方检验

1. Kolmogorov-Smirnov 检验

检验一个样本是否服从既定的分布时，或者检验两个样本是否来自同一个分布时，可以用 Kolmogorov-Smirnov 检验，简称 KS 检验。

该检验被归为非参数检验（非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法），而 参数检验是在总体分布已知的情况下，对总体分布的均值或方差等进行检验。

2. $\chi^2$ 卡方检验

卡方检验也属于非参数检验，一般用于分类变量，检测实际频数与期望频数是否一致，广泛用于列联表（由行分类变量，列分类变量组成）的检验（检验两个变量是否相互独立）。

一个类别变量的卡方检验一般叫做拟合优度检验，统计量的计算公式为：

$\chi^2=\sum\frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$

其中， $f_0$ 为观察频数， $f_e$ 为期望频数。

两个类别变量时，又称作列联表的独立性检验，统计量的计算公式为：

$\chi^2=\sum\sum\frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$

其中，期望频数 $f_e$ 的计算公式为：
$f_e=\frac{RT}{n}\times\frac{CT}{n}\times n$

$n$ 为样本量， $RT$ 为行的合计频数， $CT$ 为列的合计频数。