【现代分析】 3 赋范线性空间上的有界线性算子（Zen学习笔记）

1  有界线性算子

 1.1  定义与性质

设X，Y是（统一数域上）赋范线性空间，为X的线性子空间，

• 线性算子（齐次可加）：
• 有界算子：存在常数M，使得

几个等价命题：

   1.T一致连续；2.T连续；3.T在处连续；4.对任一有界集，是Y中的有界集；

   5.T有界；6.。

 1.2  算子范数、算子空间

  表示X到Y的一切有界线性算子的全体，对，定义

                                                   

则是线性空间。（共轭空间？）

算子范数：

【如果Y是Banach空间，则B(X,Y)也是Banach空间。】

[1]

 1.3 开映射、闭图像、共鸣定理

• open-mapping：设X，Y是Banach空间，为有界线性算子，如果T（X）是Y中的第二纲集，则存在K>0，使得（满射）对于使得且有【则对X中任一开集G，T（G）是Y中开集】
• 闭图像：设X，Y是Banach空间，为闭算子，则T是有界的
• 共鸣（一致有界）：设X是Banach空间，Y是赋范线性空间，为有界线性算子。如果对于，都有，则。

      

参考文献：

[1]Hongxin Zhang 2007-06-21 State Key Lab of CAD&CG, ZJU