题意：桌子上放着n根木棍，木棍的两端坐标分别是(Pix, Piy)和(Qix, Qiy)。给定m对木棍(ai, bi),请判断没对木棍是否相连。当两根木棍之间有公共点时，就认为它们是相连的。通过相连的木棍间接的连在一起的两根木棍也认为是相连的。
题解：
分析：
木棍就是二维平面上的线段，只有能够判断线段是否相交，那么建图以后就可以轻松的进行连接性判断。那么，应该如何判断两条线段是否相交呢？首先会想到计算两直线的交点，然后判断交点是否在线段上这一方法。那么两条直线的交点要怎么求得呢？虽然可以把直线表示成方程，通过联立方程组求解，但是在几何问题中，运用向量的内积和外积进行计算是非常方便的。对于二维向量p1=(x1, y1) 和 p2=(x2, y2)，我们定义内积p1*p2 = x1x2 +y1y2，外积p1*p2 = x1y2 – x2y1。要判断点q是否在线段p1-p2上，只有先利用外积根据是否有(p1-q)*(p2 – q)=0来判断点q是否在直线p1-p2上，在利用内积根据是否有(p1-q)*(p2– q)<=0来判断点q是否落在p1-p2之间。而要求两直线的交点，通过变量t将直线p1-p2上的点表示为p1+t(p2-p1)，交点又在直线q1-q2上，所以有：
(q2-q1)*(p1+t(p2-p1)-q1) = 0
于是可以利用下式求得t的值
P1+(q2-q1)*(q1-p1)*(p2-p1)/(q2-q1)*(p2-p1)
但是，使用这个方法时还有注意边界情况。让我们来看看样例中的木棍2和木棍4，这两条线段是平行的，对应直线没有交点。但平行的线段也可能有公共点，所有此时需要特别注意。对此有不同的处理方法，这里我们选择通过检查端点是否在另一条线段上来判断。
附上代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
double EPS = 1e-10;
//考虑误差的加法运算
double add(double a, double b)
{
if (abs(a + b) < EPS * (abs(a) + abs(b)))
return 0;
return a + b;
}
//二维向量结构体
struct P
{
double x, y;
P(){}
P(double x, double y) : x(x), y(y){}
P operator + (P p){
return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
}
P operator - (P p){
return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
}
P operator * (double d){
return P(x * d, y * d);
}
double dot(P p){ //内积
return add(x * p.x, y * p.y);
}
double det(P p){ //外积
return add(x * p.y, -y * p.x);
}
};
//判断dianq是否在线段p1-p2上
bool on_seg(P p1, P p2, P q)
{
return (p1 - q).det(p2 - q) == 0 && (p1 - q).dot(p2 - q) <= 0;
}
//计算直线p1-p2与直线q1-q2的交点
P intersection(P p1, P p2, P q1, P q2)
{
return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));
}
//输入
int n;
P p[15], q[15];
int m;
int a, b;
bool g[15][15]; //相连关系图
void solve()
{
memset(g, false, sizeof(g));
for (int i = 0; i < n; i++){
g[i][i] = true;
for (int j = 0; j < i; j++){
//判断木棍i和木棍j是否有公共点
if ((p[i] - q[i]).det(p[j] - q[j]) == 0){
//平行时
g[i][j] = g[j][i] = on_seg(p[i], q[i], p[j])
|| on_seg(p[i], q[i], q[j])
|| on_seg(p[j], q[j], p[i])
|| on_seg(p[j], q[j], q[i]);
}
else{
//非平行时
P r = intersection(p[i], q[i], p[j], q[j]);
g[i][j] = g[j][i] = on_seg(p[i], q[i], r) && on_seg(p[j], q[j], r);
}
}
}
//通过Floyd-Warshall算法判断任意两点间是否相连
for (int k = 0; k < n; k++){
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = 0; j < n; j++){
g[i][j] |= g[i][k] && g[k][j];
}
}
}
while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF){
if (a == 0 && b == 0){
break;
}
puts(g[a - 1][b - 1] ? "CONNECTED" : "NOT CONNECTED");
}
}
int main()
{
while (scanf("%d", &n), n){
for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &q[i].x, &q[i].y);
}
solve();
}
return 0;
}