POJ1127 Jack Straws（poj 1127）

题意

分析

平面转化成xy坐标，一个木棍用两个点p，q表示其位置。先两两判断其是否相交，用一个n*n的矩阵存起来，然后再用Floyd算法把通过其他木棍链接起来的木棍信息也修改上就OK。判断两线段相交的方法如下
先判断两直线是否相交，再判断交点是否在线段上。两个都满足就表示两线段相交。

代码

再修改具体代码之前先看看一些模板

double add(double a, double b)
{
    if (abs(a + b) < 1e-10*(abs(a) + abs(b))) return 0;
    else return a + b;
}
struct P
{
    double x;
    double y;
    P() {}
    P(double a, double b)
    {
        x = a;
        y = b;
    }
    double det(P a)
    {
        return add(x*a.y, -y*a.x);
    }
    double dot(P a)
    {
        return add(x*a.x, y*a.y);
    }
    P operator+(P p)
    {
        return P(add(p.x, x), add(p.y, y));
    }
    P operator-(P p)
    {
        return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
    }
    P operator*(double a)
    {
        return P(a*x, a*y);
    }
};

这个模板单独在计算几何中讲过了这里就不废话了
计算几何相关知识

代码其实很简单，写两个函数，一个函数判断点是否再线段上，另一个判断求两直线的交点。然后再过一遍通过其他木棍相连的两个木棍。还有一些具体的东西代码的注释给出

这里解释一下判断点q是否在线段p1,p2上怎么写的
首先看图

显然要p1,p2,q三点共线，也就是向量qp1与向量qp2的叉积等于0。(p1-q).det(p2-q)==0;
然后三点共线有三种情况q在p1,p2左边，右边，中间。前两种肯定不行（第二行的直线），第三种满足的条件是两向量点积小于零，除此之外还有一种情况，p1,p2重合，此时满足的条件是点积等于0；综上就是(q-p1).dot(q-p2)<=0；

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 25;
bool g[maxn][maxn];
double eps = 1e-10;
double add(double a, double b)
{
    if (abs(a + b) < eps * (abs(a) + abs(b)))  return 0;
    else return a + b;
}
//二维向量结构体
struct P {
    double x, y;
    P() {}
    P(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    P operator + (P p) {
        return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
    }
    P operator -(P p) {
        return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
    }
    double dot(P p) {
        return add(x * p.x, y *p.y);
    }
    double det(P p) {
        return add(x * p.y, -y * p.x);
    }
    P operator *(double d) {
        return P(x * d, y * d);
    }
};
P p[maxn], q[maxn];
bool onseg(P p1, P p2, P q)
{
    return (p1 - q).det(p2 - q) == 0 && (p1 - q).dot(p2 - q) <= 0;
}
P intersection(P p1, P p2, P q1, P q2)
{
    return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));
}
int main(void)
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &q[i].x, &q[i].y);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            g[i][i] = true; //自己和自己肯定是相连的
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //g[i][j]和g[j][i]储存的信息显然是一样的
                //如果两个直线平行，只需要他们重合且线段有重合部分
                if ((p[i] - q[i]).det(p[j] - q[j]) == 0) {
                    //接下来要判断的是两个线段的4的点至少有一个点在另一个线段上
                    g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], p[j]) 
                        || onseg(p[j], q[j], p[i]) 
                        || onseg(p[i], q[i], q[j]) 
                        || onseg(p[j], q[j], q[i]);
                }
                else {
                    //不平行的话先求交点，然后再判断交点是否在两条线段上
                    P tmp = intersection(p[i], q[i], p[j], q[j]);
                    g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], tmp) && onseg(p[j], q[j], tmp);
                }
            }
        }
        //最后用Floyd算法求任意两个棍子是否通过其他的棍子相连
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    g[i][j] |= g[i][k] && g[k][j];
            }
        }
        int a, b;
        while (scanf("%d%d", &a, &b) && a + b) {
            if (g[a - 1][b - 1])
                printf("CONNECTED\n");
            else
                printf("NOT CONNECTED\n");
        }
    }
}