【BZOJ 4766】文艺计算姬

【题目】

传送门

题目描述：

“奋战三星期，造台计算机”。小 W 响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。

文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞。 普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数。

更具体地，给定一个一边点数为 $n$，另一边点数为 $m$，共有 $n*m$ 条边的带标号完全二分图 $k_{n,m}$，计算姬能快速算出其生成树个数。

小 W 不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

输入格式：

仅一行三个整数 $n,m,p$，表示给出的完全二分图 $k_{n,m}$。

输出格式：

仅一行一个整数，表示完全二分图 $k_{n,m}$ 的生成树个数，答案需要模 $p$。

样例数据：

输入
2 3 7

输出
5

备注：

【数据范围】
20% 的数据： $n*m ≤ 20$
另有 10% 的数据： $n=2$
另有 20% 的数据： $n=3 , m≤10^6$
另有 20% 的数据： $n=4$
100% 的数据： $1 ≤n,m,p ≤ 10^{18}$

【分析】

直接说结论吧，最后的答案 $ans=m^{n-1}\cdot n^{m-1} \;mod\;p$

当然，这个东西我是没有推出来的，我们老师直接给我们说了结论，让我们当成快速幂板子做

注意两个 $long\;long$ 相乘很可能会爆 $long\;long$ 的范围，我们要用快速积来防止爆精度

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,p;
long long Multiply(long long a,long long b,long long c)
{
	long long ans=0,res=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=(ans+res)%c;
		res=(res+res)%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
long long Power(long long a,long long b,long long c)
{
	long long ans=1,res=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=Multiply(ans,res,c);
		res=Multiply(res,res,c);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
	printf("%lld",Multiply(Power(n,m-1,p),Power(m,n-1,p),p));
	return 0;
}