NOIP2016——组合数问题

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 是k的倍数。
输入
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出
t行，每行一个整数代表答案。
样例输入
1 2
3 3
输入样例#2：
2 5
4 5
6 7
样例输出
1
输出样例#2：
0
7
提示
【样例1说明】
在所有可能的情况中C（1,2），只有是2的倍数。
【子任务】

开始还以为是道数学题，推了半天式子看了一下数据范围。woc

直接预处理出2000以内的组合数

但是需要先读入k再处理，在处理的过程中取模

然后再处理一下每一行或者每一列前几个的个数

这样可以做到O(n)查询

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll c[2005][2005],f[2005][2005];
int m,n,k,t;
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0;
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res;
}
inline void init(){
	for(int i=0;i<=2003;i++)c[i][1]=i,c[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=2003;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
			c[i][j]%=k;
		}
	}
	for(int i=1;i<=2003;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i][j]=f[i][j-1]+(c[i][j]%k==0);
		}
	}
}
int main(){
	t=read(),k=read();
	init();	
	while(t--){
		n=read(),m=read();
		m=min(m,n);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int h=min(m,i);
			ans+=f[i][h];
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
}