【 NOIP 2016 】【组合数问题】

刷水有益健康->实际上除了增长信心外，，没什么作用了，，这道题感谢 LZH dalao，嗯，总之是生命中比较重要的一个人吧。。。扯远了

看到数据的那一刻，不想到 $n^{2}$ 算法都不容易 -> 递推杨辉三角（LZH dalao 告诉本蒟蒻的：一脉相承，很简单的）

不过因为多组数据，所以 $GG$ 了，我们可以明显的发现 $k$ 是固定的，所以，整个 $DP$ 好了， $DP[ i ] [j]$ 表示 $C_{i}^{j}$ 中满足取模条件的个数，然后就可以 $O(1)$ 查询了

然鹅，这样只有 $70$ 分，因为即使是 $long$ $long$ 也会溢出，于是要在递推时就取模，并将 $DP$ 中的条件加成 $==0$ （原来是 $%$ 取模后等于零）

虽然说，里面涉及容斥，然鹅，容斥很简单，很好想。。。

递推杨辉三角：-> 当然是预处理了：)

			Cnm[i][j]=( Cnm[i-1][j-1]+Cnm[i-1][j] ) % (LL)k;

$dp$ ：容斥（一个好听的名字）

			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];

细节：

		dp[i][i+1]=dp[i][i];

【附上 AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long 
using namespace std;

inline int wread(){
	char c(getchar ());int wans(0),flag(1);
	while (c<'0' || c>'9'){if (c=='-') flag=-1; c=getchar();}
	while (c>='0' && c<='9'){wans=wans*10+c-'0';c=getchar();}
	return wans*=flag;
}

LL Cnm[2003][2003];
LL dp[2003][2003];

int main (){
	int t(wread()), k(wread());
	for (int i(0);i<=2000;++i){
		if (i==0)	{Cnm[0][0]=1;continue;}
		for (int j(0);j<=i;++j){
			if (j==0)	{Cnm[i][0]=1; continue;}
			Cnm[i][j]=( Cnm[i-1][j-1]+Cnm[i-1][j] ) % (LL)k;
		}
	}
	
	for (int i(1);i<=2000;++i){
		for (int j(1);j<=i;++j){
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
			if (Cnm[i][j]==0)	dp[i][j]++;
		}
		dp[i][i+1]=dp[i][i];
	}
	
	while (t--){
		int i(wread()),j(wread());
		printf("%lld\n",dp[i][min(j,i)]);
	}
	return 0;
}

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