【LCA+最短路】Codeforces - 1051 - F. The Shortest Statement

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题目链接<http://codeforces.com/problemset/problem/1051/F>

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题意：

给出一张n个点，m条边的无向连通图。有q次询问，每次询问两个节点的最短距离。

(1≤n,m≤1e5,m−n≤20,1≤q≤1e5) 

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题解：

因为m−n≤20，所以图总体来看就是棵树。把能够构成环的点拎出来，构成一个集合p。因为它们的数量也不多，可以对集合p内的每个点都做一次最短路。

对于每次询问u和v之间的最短路：

• 如果u或者v不在树上，那么可以直接输出答案；
• 如果两个点都在树上，那么有答案有两种情况：1）树上LCA求出的距离。2）集合p内的点到u和v的距离和。对于这两种情况取个最小值即可

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e5+7;

ll fa[N][20],d[N],dis[N];
ll p[N],edn;
ll n,m,c;

struct Edge{
    ll u,v,w,nxt;
    Edge(ll u=0,ll v=0,ll w=0,ll nxt=0):u(u),v(v),w(w),nxt(nxt){}
}edge[N*2];
void add(ll u,ll v,ll w){
    edge[++edn]=Edge(u,v,w,p[u]);p[u]=edn;
    edge[++edn]=Edge(v,u,w,p[v]);p[v]=edn;
}
bool vis[N],in[N];
bool ef[N*2];
vector<ll>vc;
map<ll,ll>mp;
void dfs(ll u){
    vis[u]=true;
    in[u]=true;
    for(ll i=p[u];~i;i=edge[i].nxt){
        if(ef[i]||ef[i^1]) continue;
        ef[i]=ef[i^1]=true;
        ll v=edge[i].v;
        if(vis[v]){
            vc.push_back(v);
            mp[v]=vc.size()-1;
            continue;
        }
        d[v]=d[u]+1;
        dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
        fa[v][0]=u;
        dfs(v);
    }
}
void init(){
    for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}
ll lca(ll a,ll b){
    if(d[a]>d[b])swap(a,b);
    ll f=d[b]-d[a];
    for(ll i=0;(1<<i)<=f;i++){
        if((1<<i)&f) b=fa[b][i];
    }

    if(a!=b){
        for(ll i=(ll)log2(N);i>=0;i--){
            if(fa[a][i]!=fa[b][i]){
                a=fa[a][i]; b=fa[b][i];
            }
        }
        a=fa[a][0];
    }
    return a;
}

ll dist[50][N];
struct Node{
    ll id,val;
    Node(ll id,ll val):id(id),val(val){}
    bool operator<(const Node a)const{
        return val>a.val;
    }
};
void dij(ll x){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    ll y=vc[x];dist[x][y]=0;
    priority_queue<Node>q;
    q.push(Node(y,0));
    while(!q.empty()){
        ll u=q.top().id;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(ll i=p[u];~i;i=edge[i].nxt){
            ll v=edge[i].v;
            if(vis[v]) continue;
            if(dist[x][v]-dist[x][u]>edge[i].w){
                dist[x][v]=dist[x][u]+edge[i].w;
                q.push(Node(v,dist[x][v]));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        memset(p,-1,sizeof(p)),edn=-1;
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(in,false,sizeof(in));
        memset(ef,false,sizeof(ef));
        vc.clear();mp.clear();
        ll u,v,w;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        dfs(1);
        init();
        ll sz=vc.size();
        memset(dist,125,sizeof(dist));
        for(ll i=0;i<sz;i++)
            dij(i);
        scanf("%lld",&c);
        for(ll i=1;i<=c;i++){
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            if(!in[u]) printf("%lld\n",dist[mp[u]][v]);
            else if(!in[v]) printf("%lld\n",dist[mp[v]][u]);
            else{
                ll pp=lca(u,v);
                ll ans=dis[u]+dis[v]-dis[pp]*2;
                for(ll j=0;j<sz;j++){
                    if(dist[j][u]==dist[sz][sz]) continue;
                    if(dist[j][v]==dist[sz][sz]) continue;
                    ans=min(ans,dist[j][u]+dist[j][v]);
                }
                printf("%lld\n",ans);
            }
        }
    }
}