Codeforces 1051F The Shortest Statement 最近公共祖先,最短路,瞎搞

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题意

一张连通无向图,有边权,边数-点数不超过20,回答q对点对间最短路.

思路

听说这题比E题A的人多就去做了一下.
由于数据性质,如果构造这张无向图的任何一棵生成树,非树边最多只有 $20$条.
这有什么用呢?
对于每一对询问的两个点的最短路,只有两种可能.
第一种是全部经过树上的路径.这种只要用 $d[u]+d[v]-d[lca(u,v)]\times2$计算即可,想必大家都会求lca,我就不说了.
第二种是经过至少一条非树边,那么一定经过了非树边的两个端点,我们对每一条非树边的两个端点跑一遍最短路( $因为图非常稀疏,spfa在这题上是不会死的.$).
枚举每一个中间点 $x$,用 $dist[x][u]+dist[x][v]的最小值来更新答案.$
最短路最多只用跑 $40$遍,复杂度 $40\times n(log(n))$.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){
  int x=0,f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return f?x:-x;
  }
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
  x=0;int f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
  if (!~c) return 0;
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return x=f?x:-x,1;
  }
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
  if (!x) return 0&pc(48);
  if (x<0) x=-x,pc('-');
  int bit[20],i,p=0;
  for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
  for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
  return 0;
  }
inline char fuhao(){
  char c=gc();
  for (;isspace(c);c=gc());
  return c;
  }
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int yuzu=2e5;
typedef ll fuko[yuzu|10];
struct edge{int u,v,c;}e[yuzu|10];
typedef vector<edge> yudachi[yuzu|10];
yudachi lj,tlj;

namespace dsu{ // 并查集维护生成树
fuko fa;
void init(int n){for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;}
int find(int x){return fa[x]^x?fa[x]=find(fa[x]):x;}
int mg(int u,int v){
  int fu=find(u),fv=find(v);
  return fu^fv?fa[fu]=fv,1:0;   
  }
}using dsu::find;

namespace { //树链剖分求lca
fuko fa,son,sz,dep,dfn,ord,top;
void dfs1(int u,int f){
  sz[u]=1,fa[u]=f;
  for (auto i:lj[u]) if (i.v^f){
    dep[i.v]=dep[u]+i.c;
	dfs1(i.v,u),sz[u]+=sz[i.v];
    if (sz[i.v]>sz[son[u]]) son[u]=i.v;
    }
  }
void dfs2(int u,int _top){
  top[u]=_top,ord[dfn[u]=++top[0]]=u;
  if (son[u]) dfs2(son[u],_top);
  for (auto i:lj[u]){
    int v=i.v;
    if (v^fa[u]&&v^son[u]) dfs2(v,v);
    }
  }
int lca(int u,int v){
  for (;top[u]^top[v];)
    dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
  return dep[u]>dep[v]?v:u;
  }
}

fuko dist[50],vis;
void spfa(int s,int id){  //  spfa求最短路
queue<int> q;
for (int i=1;i<=yuzu;++i) dist[id][i]=1e18;
dist[id][s]=0,q.push(s);
for (;!q.empty();){
  int u=q.front();q.pop();
  vis[u]=0;
  for (auto i:tlj[u]){
    int v=i.v; ll c=i.c;
    if (dist[id][v]>dist[id][u]+c){
      dist[id][v]=dist[id][u]+c;
      if (!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
      }
    }
  }
}

fuko visb;
int main(){
int i,n=read(),m=read();
dsu::init(n);
for (i=1;i<=m;++i){
  int u=read(),v=read(),c=read();
  e[i]=edge{u,v,c};
  if (dsu::mg(u,v)){ // 同时维护两组vector,存储树和整张图的边.
    lj[u].push_back(edge{u,v,c});
    lj[v].push_back(edge{v,u,c});
    visb[i]=1;
    }
  tlj[u].push_back(edge{u,v,c});
  tlj[v].push_back(edge{v,u,c});
  }
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
int q,id=0,j;
for (i=1;i<=m;++i) if (!visb[i]) spfa(e[i].u,++id),spfa(e[i].v,++id);  //  暴力对每条非树边跑spfa
for (q=read();q--;){
  int u=read(),v=read();
  ll ans=dep[u]+dep[v]-(dep[lca(u,v)]<<1); // 先求树上路径长度
  for (i=1;i<=id;++i) ans=min(ans,dist[i][u]+dist[i][v]);  //  再用每一个最短路更新答案.
  write(ans),pl;
  }
}

谢谢大家.